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野田篤司　軌道解析　2008年01月29日(火)20時50分20秒

＞野田司令、どうですか。手持ちのソフトをちょっと手直しすれば。
意外と難しいものを、いとも簡単そうに・・・・

「手持ちのソフト」で一番近いのは、以前、浅利さんの漫画版「おいら宇宙の探鉱夫」で「ハレー彗星捕獲」の軌道解析したときのものです。
ハレー彗星を動かすと言うと派手なような気がしますが、実際はハレー彗星の質量って、とても小さいので、他の惑星の運動には、ほとんど影響しません。ハレー彗星を含めて、全ての惑星は、ケプラーの法則通りに楕円運動するとして計算しました。いわゆる「特別摂動法」と言う方式です。

ところが、木星の20倍もの質量が太陽系内を通過するとなると、そうはいきません。
多体問題の場合、どうなるか全く予測がつきません。運動方程式を立てて、微分方程式を解いて軌道解析します。これを「一般摂動法」と言います。

しかし、この一般摂動は、なかなか難しく、ちゃんと安定した解析解が出てくるように調整するのが大変です。実際、我々の太陽系の惑星が安定した軌道を通っているのは、それぞれが共鳴というか、影響しあって、安定になっているのです。それを「一般摂動法」を再現するのも大変です。その上、木星の20倍の質量が通過した後、再び、8つの惑星が安定した軌道に戻るのか、解析するのも大変です。いや、本当のところ、木星の20倍の質量が通過した後、8つの惑星は安定した軌道に戻らないでしょう。

木星の20倍の質量が、地球の40万キロと言う近傍を通過、それも速度は太陽系外から入って来たと言うことは、秒速50km以上でしょうから、潮汐力の問題よりも、スイングバイのように地球を太陽系外に弾き飛ばす方が、よほど問題だと思います。

この辺、むしろ、私よりも牧野さんの方が専門だと思います。
（「特別摂動法」と「一般摂動法」をGoogleで検索したら、昔、野尻ボードで歌島さんが書き込んだ記事がヒットしました）

ところで、山本さんが書いている軌道変換ですが、概略だけなら意外と簡単に計算できます。
まず、地球の公転速度は、約30km/sです。軌道傾斜角を0.3度以上傾けるなら、30km/s ×SIN(0.3度）＝157m/sの増速量（ΔV）が必要です。
加速度が0.0000108m／s2なら、157÷（0.0000108×cos(23.5度)）＝15851783秒＝183日です。約半年ですね。実際には、効率が悪くなるので、少し多めにかかります。

「北半球が夏の時期。南極上空、約40万kmを通過する」のであれば、逆の方向に軌道をずらせば良いのですね。
春分を中心に3ヶ月の間、南極に設置したロケットエンジンを噴射し、秋分を中心に3ヶ月間、今度は逆に北極に設置したロケットを噴射すれすれば良い訳です。まあ、余分にもう一回、春分を中心に2ヶ月間くらい、南極のロケットを噴けば、マージンも取れます。

これで、太陽と地球間の1億5千万kmを使って、1億5千万km× SIN（0.3度）＝78.5万kmずらす事ができると計算できます。

う～～ん、たった78.5万kmですかあ
焼け石に水ですね。プログラム作って解析するまでもなく、確実に地球は酷い軌道に吹き飛ばされていますね。
太陽系から脱出するか、ハレー彗星のように長楕円軌道になるのかは判りませんが、少なくとも人類が滅びるには十分でしょう。

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