野尻ボード

野尻抱介　ソフトボールの地球　2008年01月25日(金)18時10分14秒

　久しぶりに本業で忙しいので潜航中です。用件だけ。

＞かかPさん
　ふるかわさんの月と地球のたとえはこちらでしょうかね。
　読んでみると言い出しっぺは私になっていて、それは同じページのこちらです。
　私の受け持ち分？についてはご自由にお使いください。ふるかわさんの分についても、許可を待つまでもないでしょう。絶対許してくれますから。そしてFLASHの製作、がんばってくださいませ。

　ふるかわさんの段ボール・カプセルですが、これは素晴らしいですね。塗装や脱出ロケットなどの工作もいいし、ロングショットでスケールを確かめたところもいいです。子供の頃はこれで空を飛べたんだよなあ……。
(余談ですが、お住まい周辺の谷津もしくは谷戸と呼ばれる地形が、うちの近所の散歩コースにそっくりなので驚きました。眺めが良くてうらやましいです)

小林伸光　ありがとうございます　2008年01月25日(金)09時12分35秒

皆さんはじめまして。
さいきん案山子Pなどと呼ばれている者です。

>ふるかわさん
微笑まし過ぎるw
いいなあ、凄く良い。
うちはまだ子供いませんが、憧れますね。

ところで、近いうちに書こう書こうと思っていたのですが、今覗いたら
たまたまふるかわさんが投稿されていたので今書きます。
以前確かふるかわさんだっと思うのですが(違っていたらすみません)、
はやぶさ関連の話から、お子様にソフトボールや近所の神社などの距離で
スケールを解説するような投稿があったと思います。
松浦さんの記事も関係していたんだったかな？？

今、はやぶさの案山子の曲を使ったFlashをリニューアル作業中なんですが、
その中でこのスケールの例えを使いたいなと思っていまして、とにかく該当
文章を読んだのは野尻ボードには違いないと記憶してますので、もしその
通りであれば許可といいますが、お許しといいますが、お願いをしておきたい
と思っていました。

文章をそのままコピペするとか、お子様との答弁スタイルでと言う事では
無いつもりですが、よろしくお願いしたいなと。

Malさんによる音楽面での仕事も良い感じになってて、自分でも完成が楽しみです。
では。

ふるかわ　お正月はオープンソース宇宙船を作って宇宙に行ってきました　2008年01月25日(金)03時23分41秒

こなみ　音の重ね合わせと倍音　2008年01月24日(木)09時45分35秒

> というか、私の場合は「２つの独立した純音が聞こえる」はずの臨界帯
> 域幅×1.2の純和音を聴いても、全然２つには聞こえないのですが、

電子音で純音を発生させると，単純な整数比の混合の場合には，倍音から構成されている楽音と原理的に区別がなくなりますから，ひとつの音を聴いているという感覚になるのがあたりまえではないでしょうか。２つの楽器を同時に同じ音で鳴らした場合のほうがよほど分離して聴こえます。バイオリンはソロでよし，2つでよし，多数もまたよしということを書いていた往年の名手だか指揮者だかがいました（ワルターだったかも）。ユニゾンで鳴らしてそうだというのです。
何が違うかというと，重ね合わせられる音がコヒーレントであるかどうかということかなあ。歌にリバーブをつけるとよく聴こえるというのも，残響の効果というよりは，時間的なずれによる二人効果があるのだろうと思います。昔のモノフォニックシンセの時代の作曲家は，同じバイオリンのパートを何十と演奏して重ね合わせていました。初音ミクもがんばってコーラスさせるといいかもしれません。あ，ザ・ピーナッツってそういうことだったんですね。

合奏やコーラスでちょっと訓練すると，倍音を捕まえることができるようになるのは確かですが，これもコヒーレントな重ね合わせで，つまり複数の音源を同じ音で鳴らしたときの方が分かりやすいのです。たとえば合唱ではベースパートに下の音を鳴らさせておき，他の人はその音を聴きながら頭の中で音程をスキャンしていきます。すると倍音が「立って」きます。初心者にはその倍音に相当する音をピアノを叩いて聴かせてやって，その高さの音をイメージさせるのです。
これができるようになると，ベースの音の倍音を聴きながら演奏できるようになるので音程がしっかりするわけですが，倍音ぴったりに合わせると低く聴こえてしまったりと，一筋縄でいかないというのは西澤さんご指摘のとおりです。
そんなことをしているうちに，単音でも，あるいは自分ひとりで声を出しながらでも倍音が容易に捕まえられるようになってきて，スペアナが要らなくなります。加えて発声法を鍛えると，自分の声の倍音コントロールが可能になり，ホーミーもどきができるようになります（これは私の特技というか風呂の中で密かにやっている奇癖）。ちかごろ巷の少女たちにアニメ声がはやるのは，高次の倍音が立つように口腔の体積を減らすというフォルマント操作術を体得しているのでしょう。ちなみにチェロやチューバの低音は倍音がものすごく豊かで，近くで鳴らしてもらうと一本できれいに倍音列が聴こえます。

＞こなみさん
＞式から計算してみると，220 Hz における臨界帯域幅は 0.447 にも
＞達しますね。ということは 220 * 0.447 = 98 Hz の幅になります。

探したら「音律と音階の科学」著者ご本人のWebページがありまして、
そこにこのグラフの元図と思われるものを載せた別の論文が置いてあ
りました。こちらは横軸が対数になっていて見やすいです。それに
よると、臨界帯域幅は220Hzで100Hz程度というのは間違いないよう
ですね。

＃この論文を見て分かったのですが、私の計算法とは微妙な差が
＃あるようです。臨界帯域幅の横軸は、私は低い方の音だと思って
＃いたら２音の平均値だったり、倍音の振幅は考慮せず基音と同じ
＃重みで足してあったり。

臨界帯域幅のグラフは何も書いてありませんが、不協和感のグラフに
関しては被験者は10人程度ということで、正直不安になるサンプル数で
はあります。もっとも、知り合いで心理の仕事をやってる人によれば
「被験者5人集めるだけでも大変なんだぞ」だそうで。私がやっている
計算機科学の分野では「モンテカルロ数1000じゃ精度が微妙だな」とか
言うことがありますが、分野が違うと事情が違うものですかね。

あとはおそらく、被験者や実験の状況によっても違うのでしょう。
私が実際に純音の和音を聴くと、220Hz付近の低い領域では音の分離が
かなり難しいように思います。というか、私の場合は「２つの独立した
純音が聞こえる」はずの臨界帯域幅×1.2の純和音を聴いても、全然
２つには聞こえないのですが、これは音楽的素養の差によるものだと思われ
ます。はっきり言うと音痴ということでしょう。

西澤隆さんも書いておられますが、この図の発表時には音楽家から
猛反発を受けたそうで、人によって相当の差があるのかな、とも思い
ます。

著者はblogも持っておられるようなので、直接聞いてみたら良いのかな？
他にも質問があるので、書き込みしてみようかと思います。

＞西澤　隆さん
＞ピアノで倍音が整数でないとは、高いモードほど実効的な振動長が
＞短くなっている…ということなんですかね。言われてみれば、あっ
＞てもおかしくない現象です。

なるほど！確かに。こんなことが「原因は分かっていない」というのは
ちょっと疑問だったのですが、誰もやっていないだけで物理系の人にとって
は簡単なことなのでしょう。本当に誰もやっていないのなら、学生さん
は論文一つ書けますね。

＞masaki@ニコニコさん
調律曲線の事は知りませんでした。ピアノで倍音が整数でないとは、高いモードほど実効的な振動長が短くなっている…ということなんですかね。言われてみれば、あってもおかしくない現象です。
最初の質問時には、ひょっとして聴いて気持ちがいい「オクターブ」は実は２倍よりちょっと広い…みたいな結論が導けるのかな、と思ってたんですが、整数倍音で畳み込んでいるんだからそれはないか^^;;。なお経験的に、フルートにはちょっと明るめに出してもらうと合いやすいようではあるのです。

＞吉田恭さん
＞調律聴きくらべ
ご紹介ありがとうございました。面白かったです。
いちおう管楽器奏者の端くれもどきとしては局面ごとに音程を変えるのが当然なので、票を投じるとすれば平均律でない方ですね。というかそもそも、厳密に平均律でなど演奏できません…。
＞純音と楽音
音量もあるのかも知れませんが、純音には圧迫感がありました。合ってる合ってないに関係なく、あんまり聴いていたくない感じです。
プロの指導を受けると、「和音は響きで合わせなさい」と言われることがあります。根音で合わせようとするあまりに音が“痩せる”と、かえって合わないから、と。実験の純音二つを聴いても合ってるんだか合ってないんだかわからんというか、協和音程なんじゃなくて単に相互不干渉なだけじゃね？みたいな感じがしましたが、極論するとこういう意味なのかな…と思いました。

それでこなみさんのご疑問ですが、A=220の辺りは男声の根音ではあるけれども可聴域の中では下の方で、感度も低いですよね。むしろ響きとしては倍音や、倍音相当の音の重ね合わせで“聴こえる”音の方を重点的に聴いている…とかは考えられないでしょうか。ないかな。

沈黙シリーズ最新作！　闘うコック火星へ行く！

「沈黙のフライバイ　映画予告編」　

本物の宇宙空間に出てみたかった
本気だよ
軌道エレベーターの建設
火星植民
スペースガード観測網
赤い小人
小惑星表面に残された轍の跡
何億年も凍土の中で眠っていたってことか？
未知の惑星で発生した、蜘蛛のような、生命が
見つかるといいですよね　エイリアン
アンドロメダ座からの有意信号

カイパーベルトの中を漂う全長四十キロメートルのシリンダー
メテオロイド衝突
地雷散布
触雷すると金属片をまきちらす
破壊工作の可能性がある
200億ドルを強奪
連中これが得意だからねえ
すでに太陽系内に侵入
警報レベル５
緊急の対応を要す
あわてるな　演習どおりコマンド送出の準備にかかれ

こいつは大仕事だぞ
この時が宣戦布告になるわけだ
火星往還船に便乗
点火確認
20Ｇもの加速
うめき声が洩れた
衛星が故障でもしたか
帰還船を爆破した
片道切符
皿のようなエアロシェルだけで火星大気ブレーキングを敢行
これって本番ですか？

全員、鉄パイプやバットを持って、駆け寄ってくる
男たちは何度も何度も打撃を加えた
殴り合いの喧嘩
こちらにレーザーを照射
痛いところを突いてきたな
スクランブル発進したＦ-15戦闘機
ロケット投下します
落下とともに安全ピンが抜けた
あれはファイヤーボールです
塊とともに火の粉のようなものが拡散してゆく
爆心地から飛び出した放出物だ
裏側はちょっとした地獄にちがいない
直撃を受けたらこの程度ではすまない
きわどいところだった

そこへ第二波が来た
携帯電話つきＴＮＴ爆弾
都市ほどの岩石が吹き飛んだ
ちょっとした核爆発ね
ガンマ線バースト
衝撃波が来た
全身が割れるように痛んだ
死んでも死にきれない
しぶとい生命だねえ

善戦したと言っていいだろう
超大型のマスドライバーでも作るさ
電磁レールガンや粒子加速器に必要なものはひととおり揃っている
これを機関銃のように発射する
成功率１パーセント以下
最終フェイズ
カミカゼ攻撃
その調子でまた爆弾を
高高度放電現象のひとつ、スプライトだ
光速の13パーセント
ボタンは君が押すんだ
いけいけやっちまえ！
光の塊が膨張してゆく

＜終＞

ロケットガール→ロケットまつり→藤谷文子→スティーブン・セガール→沈黙のフライバイ　という連想で、沈黙のフライバイのMADを作りました。ブログで見てください・・・と書こうかと思ったのですが、前回「虚数の呼び声」ではボードから来てくれたのは、野尻さんだけでした。
一般訪問者にはさっぱり分からなかったようで（そりゃそうだ）、難しいとか分からないというコメントしかありませんでした。
このMADが分かるのは「沈黙のフライバイ」の読者で、その読者の密度が一番高いのはこのボードなので、ここに投稿します。作家の掲示板にMADを投稿するなんて、究極KYです。権利者の意向をくめてなかったら削除して下さい。
原作や原作者、ファンや物理法則を愚弄するつもりはありません。不快でしたらごめんなさい。

> みくみく実験室のデータ：
応答が遅くなりました。私が疑問に思っているのは，最初に紹介されているグラフのデータです。式から計算してみると，220 Hz における臨界帯域幅は 0.447 にも達しますね。ということは 220 * 0.447 = 98 Hz の幅になります。これは 6 半音あまりの音程の幅で，増4度と完全5度の間ぐらいです。この臨界帯域幅の説明は，みくみく実験室の説明は次のようになっています。

二つの純音を同時に鳴らして、その周波数差を徐々に広げていきます。それらが独立した2音として聞こえ、うなりも、ゴロゴロするような不快な音も聞こえなくなった時の周波数差を臨界帯域幅と言うようです。

これがどうしても理解できないのです。C4(中央ハ)の下の A3 (ラ, 220 Hz)の音を出しながら，その上のキーを押していけば，一般的にいって「きれいな」組み合わせは，C4(短3度), C#4(長3度), D4(完全4度)の3つがあるわけですから，上の定義からすると，臨界帯域幅の中でそんなことがありようがないと思うのです。
一方，500 Hz を超えたあたりでは臨界帯域幅は 0.2 ぐらいで，これは短3度の音程に相当します。それより狭いところには協和音程はありません。これは問題ないと思えます。
ごく教科書的な音楽理論でいけば，どの音域であっても音程つまり周波数比で協和する関係かどうかは決まります。音楽で多用される音域（ほぼ人間の声の範囲）の中で，こんなにも協和に関わる重要なパラメータが異なるというのはまったくもって不可解なのです。

それはそれとして，倍音を含む音同士の協和を畳み込み積分で求めた結果は，もっともなものだと思います。協和する音程（自然音階における音程とします），たとえばミとソを同時にならした場合，最小公倍数の倍音が可聴範囲に存在します。ドとソ，ドとファ，ドとミの関係はもっと強い。それがカーブの鋭い落ち込みに対応しているわけですから。じっさい，グラフ中の Eb, E, F, G, A (フラット記号を b で表しています)を自然音階で考えた場合，C に対する音程をセントで計算するとそれぞれ 315.6, 386.3, 498.0, 702.0, 884.4となり，示しておられるデータのそれと一致しているようです。つまりは，ハモる音程が音階のもとになったという結論なので，それはその通りでしょうということになります。なお，紹介しておられる本の冒頭部分が読めるので眺めてみると，えらく刺激的なことが書いてありますね。本当なのかしら？気になるのですが，高いし英語だし，今予算がないので，うーん。

You のピアノはどうして黒鍵だらけなのか？
MIDI のピアノを聴いてみると，これは Db メジャーのキーなのですね（フラットが6つですね）。ハ長調を半音上げたものですから，変化する音もないし，半音下げれば全部白鍵で弾けるはずです。ただし，私には元のキーの方がずっと弾きやすく感じます。鍵盤の上を2次元で歩けますから。
指定された指使いをきちんと守ろうとすると，この曲の弾きはじめの右手はやや外側に開くはずで，2つ目の白鍵の F の音は最初の Eb の打鍵の場所よりも少し白鍵側に自然に寄ります。これは弾きやすいです。もちろん黒鍵の側面に多少触ってもいいのであって，無理に逃げることもありません。
などと書きながら，どこかピアノの手の構えについて解説しているサイトでもないかと思って探したら，こんなのがありました。あ，私のピアノは自分で楽しむ程度のものです（年期は入っていますが）。

＞Moon Stuck
　月より有人小惑星探査のほうが「各機関が恩恵を得る」「若者が盛り上がれる」あたりまで読みました。
　これが本当なら、またまた《ふじ》で語ったシナリオどおりなわけですが。
　だから言ったのに。

＞黒鍵
｜ていうかそこ叩くしか弾きようがないと思うんですが。
　そうなんだ……無理な癖つける前に聞いてみてよかった(^^)。
　でもって『you』の左手パートは分散和音というものなんですね。なんか和音みたいだなあと思いつつ弾いておりましたが。

　で……もしかして2chの本スレに張りついてますか＞日比野さん。そういうのをミク廃とか言いませんでしたっけ。
　確かに私はあそこで「4000円で嫁三人」と語りました。乗り換え版がAmazonで品切れになってなかったらそっちを買ったと思うんですが。しかし在庫のあった通常版とは900円の差だったので、これは愛で乗り越えられるポテンシャルであったと。
　いずれJam三人娘で動画を作るかもと思って画像検索してみたのですが、Google、Yahooでは未だまともにヒットしません。でもたぶん、電通やホリプロの陰謀じゃないと思います。

＞今日のVOCALOID
　デッドボールPの動画の権利者削除事件が気になってまして。
　なりすましのいたずらかとも思うんですが、それはそれとして気になるのは「権利者の意向をくんで行儀良くしていればいい」という意見が少なくないことです。
　よいか皆の衆、表現の自由なんて儚いものは、権力者はもちろん、「良識ある人々」の「善意」によっても簡単に奪われるんだぞ。先駆的なネット住民がここで日和ってどうするか。
　そもそも「この包丁を犯罪に使ってはいけません」なんて発売元が仕切ること自体、無意味だと言いたい。金出して買ったんだから、縞パンだろうがノーパンだろうが中出しだろうが声高らかに歌わせてやりゃあいいんです。
　そんなわけで――

・【初音ミク】シュレディンガーのぱんつ
　“ニコ技のダ・ヴィンチ”と敬愛する不在通知Pがこんな作品を……。感涙にたえません。

吉田恭　純音の協和・不協和　2008年01月20日(日)16時48分58秒

はじめまして。吉田恭と申します。

> いずれ、初音ミクを鬼調整して純正律で合唱させてみては……。すでに誰かやってるかな？
純正律ではありませんが、キルンベルガー第3法やミーントーンの調律を平均律と比較するのはやられていますね。
初音ミク　調律をききくらべてみよう
初音ミク　調律をききくらべてみよう２(ミーントーン編)

> なぜ音階は「ドレミファソラシド」なのか
> 西澤さん
> 解説によると「長時間にわたって振幅も周波数も変化しない音を使った実験なので、楽器などの音とは違う」とのこと。倍音を含む音とはだいぶ違うみたいです。
2つの純音の協和・不協和は意識したことがなかったので、ここで実験してみました。2つの楽音の協和・不協和とは大分異なるという個人的印象でした。楽音の協和・不協和に倍音のそれらは結構寄与しているのかも知れません。

jamバンド届いたようでおめでとうございます尻Pさん。
乗り換え版のほうが安いですよ、と書こうか書くまいか実は迷ったんですが、
野尻さんなら迷わずjamバンド版買うんだろうなあ、と書きませんでした。
というわけで、案の定の「4000円で嫁が三人」発言はひとり大受け。

>黒鍵がめり込んで狭くなったところを叩きたくなる

ていうかそこ叩くしか弾きようがないと思うんですが。親指は広いところを叩けますけど。
分散和音は基本的に和音の形に指をキープして弾くものだと思うので、黒鍵が多い和音は
鍵盤の奥のほうで弾くことになりますね。
安いキーボードだと鍵盤の支点が手前のほうにあるので、鍵盤の奥が沈まなくて
弾きにくかったりしますが、CASIOの電子ピアノの鍵盤は結構評判よかったような。

Kimball　米国の月基地計画は中止？　2008年01月20日(日)08時24分24秒

＞dddmaniaさん
　情報提供ありがとうございました。しかし日本音響学会のQ&Aページってすごいレイアウトですね。テキストをそのまま流し込んだような。
　blog拝見しましたが、歌手の切り替えはピアノロールを(1小節ではなく)めいっぱい左端まで表示したとき画面の左下隅のSINGERのところに歌手名が出るので、そこをクリックします。って、時間が経っているのでもう解決してるかな。

＞黒鍵
　『you』でたまに白鍵を叩くとき、黒鍵がめり込んで狭くなったところを叩きたくなるんですが、これはやっちゃだめなんでしょうか？　左右のキーに指が触れるのできわどい感じ。しかし白鍵の広いところを叩こうとすると、手首を手前に動かさなきゃならないので、コストが大きいような。

　チック・コリアの演奏をYoutubeで見てみましたが……タモリの芸はデフォルメってことですか(^^;。そりゃそうだわなあ。

＞Jamバンド
　今日届きました。やっぱり箱が二重になっていて、中から普通のMusic Makerの箱が出てくるのが恥ずかしいです。
　とりあえずインストールしてデモ曲を聴いたりしました。小さく波形が描画されたオーディオトラックを眺めていると、なんかスペアナを前にしたような幸せな気分になれます。
　しかし本業が押しているので、じっくりいじるのはしばらく先です。

はじめましてdddmaniaと申します。
守秘義務とか守秘義務とか…ありますので、ネットに書き込む時は身元がわからないようにしています(もちろん、公知の情報しか書かないようにしていますが)。

>ただ、グラフに関しては資料が孫引きの上に私が定規で測って数値にして近似曲線を作ったものなので、正確さに欠けるのはおっしゃるとおりです。やはり元の資料を辿らなければいけませんね。
臨界周波数の元の式については日本音響学会の音の何でもコーナーのQ&Aの中にある Q:mel尺度とBark尺度とERB尺度とはどのようなもので聴覚の周波数軸としてはどれを使えばよいのでしょうか？が参考になるかと思います。
昔、mel尺度でグラフを作った時は似たような感じになった記憶があります。
その他Ｑ＆Ａは色々面白いです。

>これがダイレクト・コンバージョン受信機ならグラフは水平なわけで、なんで人間の耳はこうなるのかなあ？
私見ですが、音の違いを周波数差で感じていると、気温等で音速が変化した際に音色が変わってしまうので周波数比で感じるように進化したのではないのでしょうか？

＞こなみさん

本の主張としては、3度の音程が協和音になったり2度が
不協和音になったりするのはピアノに倍音が存在するから
であるということのようです。純音の和音に関しては、
不協和度は最初のグラフ一つだけで決まるわけで、
例えば

＞アルトより低い声のやつは3度（上の比で 0.2～0.25ぐらい）
＞でハモったら嫌われるらしい。

この辺りを議論するには倍音を含めた計算をする必要があります。
とは言うものの、最も影響が大きいと思われる1倍音が不協和なのに
倍音を考えると協和するのか？という疑問があるので、220Hzのラの
音を基音として同じ計算法でグラフを作ってみました。
（本当は人間の声の倍音データでやる必要がありますがね…
時間があったらVOCALOIDでやってみようかな）

これです。一応3度の音（ド）にもボトムがあるのがわかります。

＞五度に近い音程で，これより狭いと不協和音ということになる。

というのは、この本の理論でもあり得ないことになります。

参考までに、(880Hzと臨界帯域幅のx倍離れた音, 220Hz と臨界帯域幅のx倍離れた音)
の組み合わせで、xを0.2から0.2刻みで1.2まで変化させた音の並びを作ってみました。
もし本の理論が正しければ、同じxの組み合わせは同程度の不協和度に
感じるはずです。低い音の臨界帯域幅が大きすぎるのであれば、220Hzの方が
880Hzに比べて協和して聞こえるはずです。こちらです。どうでしょうか。

ただ、グラフに関しては資料が孫引きの上に私が定規で測って
数値にして近似曲線を作ったものなので、正確さに欠けるのは
おっしゃるとおりです。やはり元の資料を辿らなければいけません
ね。その上、現在本を他人に貸してしまって、手元に無いのです。申
し訳ない。あと書き忘れていましたが、本のグラフは100Hzから
始まっています。

私も本に疑問が全く無いわけではなくて、不協和度というのは単純に
足し算して良いのか？とか、あまりにも上手くいきすぎてるのでは
ないかなどと思わないでもありません。

＞松浦さん
そういうわけで本が手元になく確認できませんが、確か被験者に
関する記述は無かったと思います。やはり引用元の本を読む必要があり
そうです。

＞西澤　隆さん
＞ところで「ピッコロのような高い音域では、14セント上げろ」
＞とも言われるのですが、これも同様に説明できるのでしょうか。

私は音楽には無知なので頓珍漢なことを言っているのかもしれま
せんが、ピアノには調律曲線というのがあって、高い方の音は
やや高めに調律し、低い方は低めに調律するそうです。これと
同じことでしょうか？

で、これは次のネタにしようと思っていたのですが、数学セミナー
'07年12月号の太田高正氏による「ピアノ弦の性質と調律曲線」とい
うタイトルの記事によれば、ここ20年来の技術でその理由が分かって
きたと。実は、ピアノの倍音が正確にn倍になっておらず、高い倍音ほ
ど高めに鳴っているそうです。なぜそうなっているのかは不明だそう
ですが。このため、高い音は高めに調律しないと上手く協和しない
ということで、記事では最適な調律曲線を求めたりしています。

西澤　隆　音楽家に猛反発を受けたそうです　2008年01月17日(木)22時30分32秒

きちんとグラフの横軸の値を見ていなかったので^^;;、臨界周波数の意味を完全に取り違えていました。干渉して感じるとか感じないとかじゃなくて、「二つの音である」と認識できなくなる限界、という意味だったんですね。
本買って読みながら帰ってきたのですが、この図が発表された1960年代当時、「半音が区別できないとはなにごとか」と音楽家特に演奏家から猛反発を受けたとか。解説によると「長時間にわたって振幅も周波数も変化しない音を使った実験なので、楽器などの音とは違う」とのこと。倍音を含む音とはだいぶ違うみたいです。
…チューナーの音となかなか合わせづらいのはそのせいかな？（いやきっと下手なだけ）

＞黒鍵ばかりの理由
「調があるな」と感じる音楽であれば、「ずらしたかった」で正解でしょうね。誰か歌手を想定し、その人の声域に合わせて…というのがありがちです。
ちなみに西洋古典音楽であれば調性には一つ一つ性格があるとされていて、大別すると＃系の曲は牧歌的、♭系の曲は哲学的だったりしますが、たぶんそういうわけではないでしょう^^;;。

＞なぜ音階は「ドレミファソラシド」なのか
　(こなみさんのつっこみが入ってますが) masakiさん、さすがです。
　最初のグラフ、不協和の度合いは二つの音の周波数の差だけで決まると思っていましたが、音の高さによって変わるのが意外でした。このグラフの範囲を拡げていくと、右上がりの直線になるような感じ。
　これがダイレクト・コンバージョン受信機ならグラフは水平なわけで、なんで人間の耳はこうなるのかなあ？
　8音階ができてくるあたりは、なんとなくアンテナ設計みたいだなと思いました。

＃いずれ、初音ミクを鬼調整して純正律で合唱させてみては……。すでに誰かやってるかな？

＞黒鍵ばかり
｜なのは、そういう調で書かれているからでしょう。
　つまり作曲者は、「全全半……」という並びは白鍵だけのと原則同じで、音の高さをシフトしたかったということでしょうか。
　絶対音感のない自分にはそういう欲求がないので疑問に思ってしまうのかな？

＞エレピ
　理論はともあれ手を動かすのが好きなもので(^^;ゞ、カシオのPX-120というエレピを買っちゃいました。店頭で試した限り、ピアノみたいなずっしりしたキーの感触があるなかではこれが一番安かったので。38000円くらい。
　いやぁ、音の強弱が表現できると自己満足度も俄然UPしますねー。

＞折り紙飛行機で大気圏突入
　超音速風洞で実験する様子をNHKニュースでやってました。モデルは10秒間の超音速風でほとんど変形しませんでしたが、密度がどうだったかは不明です。
　この実験がひろまって、『魔法使いとランデヴー』のネタが「ありえねえ」と一蹴されなくなると嬉しいんですが。

＞水星の新画像
｜赤道上の直線や、それに繋がる樹枝状の脈などはさすがに無さそうです。
　『簒奪』なんて文中の記述と重なる2006年には絶版だと思ってましたから(^^;。

　新画像の感想は、
・新鮮なクレーターが多いような＞この写真。
・同じ写真の右上のほうに、パンダ目状(外輪山が黒っぽい)のクレーターが目立つような。
・チェーンクレーターが多いような＞この写真。太陽の潮汐力で壊れた彗星が衝突するからか？
　――というところ。
　ここで平田成さんが降臨して水星クレーターのみどころを解説してくれるとうれしいんですが。かぐやとメッセンジャーのデータ到来で、固体惑星の人たちはいまごろウハウハだろうなあ。

TX　水星探査機MESSENGERからの画像　2008年01月17日(木)17時45分46秒

こなみ　みくみく実験室で使っているデータ　2008年01月17日(木)14時35分33秒

紹介されている本からとった周波数－臨界帯域幅のデータはちょっとおかしいような気がします。近似式をいただいて GNUPLOTでプロットしてみるとほぼ同じような曲線が描かれるので近似式は正しいのだろうと思うのですが，それを使って，臨界帯域幅／周波数の比の値を周波数に対してプロットしてみます。するとこんなふうになります。
これは何のためにやっているのかというと，音程の感覚はほぼ周波数比に対する感覚なので，どういう音程が快不快の境目になるのかというのを検討するためです。ごらんのように，五線譜に収まるあたり（100～700Hz程度）の，特に低音側の上記の比の値がとても大きくて，アルトより低い声のやつは3度（上の比で 0.2～0.25ぐらい）でハモったら嫌われるらしい。具体的にはふつうの成人男性の出す高い方のラの音（220Hz)付近では 0.45 にもなっています。五度に近い音程で，これより狭いと不協和音ということになる。どうりで最近男声合唱が廃れているわけですなあ(^^;;
もっとも，この音域はデータの端のほうに位置していて，ちゃんとした値ではないのかもしれませんが，音楽の音としてはきわめて重要な音の高さにあるわけです。また，倍音でない基本音としてはせいぜい 3000Hz あたりまでが音楽で使われる範囲です。なんだか大切な音域のデータがぜんぜんあやしくて，いらないところまで傾向を追ってしまっているのではないかと。
なお，リニアな領域での比は 0.18 ぐらいですから，これは短3度(C と Ebの音程＝周波数比1.189,ただし平均律)よりもほんの少しだけ低い程度となり，聴覚上も短3度に聞こえます。
そこで，やっておられる実験で不協和とされている２つを聞いてみると，最初のが短2度つまり半音でぶつかった音程，次のが長2度つまり全音でぶつかった音程に相当するようです。これらは不協和音程として西洋音楽の和声学で扱われているものです。で短3度以上は協和音程なのです。
つまり，西洋音楽の耳になってしまった人が被験者であるということからくる当然の結果なのではないでしょうか。
もっとも，そうだとすると減5度の音程（ドとファ#の音程）は今でも不協和とされているし，聞いても不安定に感じるものなんですよね。長3度でも短3度でもない中途半端な音程も不快に思う人は多いだろうし，かなり乱暴な議論だと思います。

　なるほど。ディアトニックスケールの成立を、聴覚特性に求められると！

　ひとつ疑問があります。2枚目の不協和度のグラフは、どのような被験者からのデータで作成したのでしょうか。

　ひょっとすると子供の頃から、ドレミファソラシドと三和音で育つと、それを協和音程と認識するように脳が配線されてしまうのかも知れません。もしそうなら、そんな被験者を集めてデータを取れば、当然ドレミファソラシドをもっとも協和音程的音階として感じるというデータが得られるようにも思うのですが。「音律と音階の科学」には、なにか書いてありませんでしたでしょうか(この本、読んでみます！)。

　比較対象としては、西洋音楽とは別の音感で育った人たちについて、同じ共和度のデータを取れば良いように思います(今となっては難しいか。邦楽界でも、みんな西洋音楽で育つので音感が昔と変わってきてしまっているという話があるそうですし)。

　西洋音楽でも、昔々はオクターブと完全5度が協和音程で、長短3度は不協和音程だったですし、逆に20世紀後半以降のポピュラー音楽は、7thはおろか9th、11th、13thといった、ほとんど恣意的な付加音(当然長短2度や9度が発生することになる)というべき和声を、それも転回形で使います。

　協和、不協和の区別は「何を聞いて育ったか」に依る部分もあるのでは…と思うわけです。

　とはいえ、ディアトニックスケールが聴覚特性に立脚しているなら、なんで西洋から発生した和声が世界を席巻したかも説明できるということになりますね。

＞黒鍵ばかり
なのは、そういう調で書かれているからでしょう。
＃系の曲だったら、いちばん右にある＃のついてる音を「シ」。
♭系の曲だったら、いちばん右にある♭のついてる音を「ファ」に読み替えれば（臨時記号を除いて）白鍵だけで弾けると思います（ちなみに＃は左から「ファドソレラミシ」、♭は「シミラレソドファ」の順についてるはずです）。たとえばやたら黒鍵使うんで有名な「ネコふんじゃった」も、ファ＃をドに移せば「＃(レドソーファ・ファ）」⇒「ラソシード・ド」と白鍵で弾ける…はず、です。

＞なぜ音階は「ドレミファソラシド」なのか
感動しました。なるほど！
グラフで見せられると説得力ありまくりです。一般にメジャーコードの三音は20セント下げろ、と言いますが、当然ながらそれがぴたりなわけですね。
また、和音で根音があまり低い音域にあると音がとりづらいわけも納得できました。聴覚特性が効いてるのか。

ところで「ピッコロのような高い音域では、14セント上げろ」とも言われるのですが、これも同様に説明できるのでしょうか。

　こんにちは。みくみく実験シリーズの人です。
いろいろ思うところがあって、動画の#1の方は一時的に削除してます。

　私も初音ミクをきっかけに音楽の勉強を手当たり次第やっています。
それで音階の話ですが、去年出たブルーバックスの「音律と音階の科学」
（小方厚著）にまさにその答えが載っています。私のような理数系が待ち
望んでいた本でした。

　ちょっと前からこの本に関する計算をやっていたのですが、
こちらで話題になっていることもあり、思い切ってblogを立ち上げて
みました。私はこの説明で納得しています。

　blogでは、素人計算ですがWD5 2007の火星衝突の分析もやっています。
まあ今更という気もしますが。

＞音律とか音階とかドレミとか
　皆様の解説にあまりというか、かなりついていけてないのですが。そういえば10年前にも日比野さんのサイトで同様の解説を読んだ記憶が。おぼろげに。
　えーと、そうすると、いま練習している『you』はなんで黒鍵ばっかり叩くんでしょう？
　白鍵ばかり叩くドレミの歌みたいなのはむしろ少ないような。そうでもないのかな？

　練習に使っている『you』のMIDIおよび楽譜はここの一番上の「原曲に沿ったピアノアレンジ版」です。ここのが一番簡単そうなので。
　ゲームの楽曲はJASRAC非管理が多いので、ウェブサイトに置きやすいんだそうな。現在、DTMerとゲーマーがかなり重なっているのはそのせいだと聞きました。

＞紙飛行機で大気圏突入
　さすが鈴木真二教授、面白いことを打ち出してくれますね。
　極超音速域となれば、折り紙飛行機に多いデルタ翼などが見かけ倒し以上の意味を持ちそうですし。ロール安定をどうするかも興味深いです。
　ただ、飛行中の挙動を観察できないと意味がないような。なんとかならないかなあ？

＞今日のVOCALOID
・【鏡音リン・レン初音ミク】ぱっへるべるのかのん修正版
　「この木なんの木」と同じ構成でぴーちくぱーちくやります。

・【初音ミク】離さんといてよ【オリジナル曲】
　大阪弁の初音ミク。かわいすぎます。

・【亞北ネル】ねるねるさしてけるべ♪【してやるが】
　秋田弁の亞北ネル。他県人には難解ですが。

・理系な組曲
　工学系では組曲『電子工作』 feat. VOCALOIDという哀歌があったり。元ネタは組曲『ニコニコ動画』ですが、さらにその元ネタは私も半分くらいしかわかりません。

・シュレディンガーのパンツ
　あのときは「皆さん固定観念にとらわれすぎでは」なんて偉そうに言っちゃったので、気を悪くした人がいたらごめんなさいということで。
　いま思えば、多様な人材が長期にわたって議論しているのに、袖にキーボード、スカートにMIDI端子のあるアンドロイドが、なぜパンツだけは古典的なものをはいていると考えてしまうのか――むしろここを考察すべきだったと思います。

・今年Vocaloidに起きる出来事大予想！
　まるでクラークのSFを読んでいるかのようなオプティミズム。ドワンゴの株価暴落が気になるところですが。

こんばんは。
ひさびさに「今度いつ帰る」を見たくなったのが決定打となり、お勧めに従ってニコニコのアカウントを取りました。回線のせいかマシンスペックのせいか、コメントOFFでもしばしば動画が動画にならないので、ブラウザのキャッシュファイルをFLV再生ソフトで別途眺めるような暮らしですがT_T;。
長三和音で三音を弱く、という話につられて。実際には、弱くかつ低く取る必要がありますね。ピアノなどでは難しいですが、声や弦/管楽器ならできる…というか、できないと怒られます。個人や楽器のクセもあって、なかなかいつもできるとは行きませんが。
長三和音を普通にとると濁るとてもわかりやすい例が、ミク、リン、レンで「この木なんの木」にありました。シンプルにしてとても楽しい作品ですが、残念ながらいちばん最後の和音が、全員の音程が平均律的に正しいために唸ってます。

野尻ボード

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