野尻ボード

> >現実には翼上面を通過する気流の方が先に後縁に達します。ですが、上面の方
> >が流線の間隔が狭くなる、すなわち流路断面積が小さくなっているので連続の
> >式に矛盾はしません。
>
> 矛盾してしまいます。

矛盾しません。むしろ、流路断面積の減少に相応したぶんだけ流速が増加しな
ければ矛盾します。

> この条件で、翼上面の流れと翼下面の流れが同時ではなく、
> 翼上面の流れが早く後縁に到達したならば、
> 流れが後縁に到達していない翼下面の部分はどう流れると思いますか？
> ここで連続の式が満たされません。

ある瞬間に翼の前縁部で上下に分かれた気流の上面側が後縁に達した瞬間には、
下面側はまだ後縁には達していません。それではそこから後縁までの間がどう
なっているかというと、それ以前に前縁部を通過した気流が満たしています。

例題として、上流 (左側) から一様な流れが来ている水路内のＡＢ間に仕切り
板を置いたとします。連続の式から考えて、仕切り板の上方では流路断面積が
減少するために流速が増加し、仕切り板の下方では流路断面積が増加するため
に流速が減少します。

さて、Ａで上下に分かれた水はＢで再び同時に合流するでしょうか？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

→　　　　　　　　　　　　＿＿＿Ｂ
→　　　　　　　　　　　／
→　　　　　　　　　　／
→　　　　　　　　　／
→　　　　　　　　／
→　　　　　　　／
→　　Ａ＿＿＿／
→
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＞★翼上面の流れと翼下面の流れは同時に翼後縁に到達する。★
大学での講義実習で、煙風洞に NACA4412 を入れて観察した時、翼上面の流れのほうが明らかに早く後縁に達していたのを見たんですが。これは？

マーキュリー
>　間違いに気が付くハズなのだけど気が付かないのは根が深い。

かなり誤解を生む表現でした。
上司'sの話をもう少し補足すると、

グライダー教官さんなら、
物理現象と流体理論が対になって理解しているだろう。
そのため、今回の問題を理解してもらうためには
物理現象を実際に即してキッチリ理論的に説明する必要がある。
だが、マーキュリーの生半可な流体力学の知識では
そこまで掘り下げて説明しきれないだろう。

つまり、マーキュリーの知識量では足りないとから
「不用意に手を出すな、手に負えなくなるぞ」
という意味で、事実そのように言われました。
＃だから説明例も教えてもらえなかったのです。

「今回のことを、少なくとも他の人にはちゃんと説明できるのが当然、
　説明できないのはマーキュリーの勉強不足だ」
と言われたことも正直に述べておきます。

野尻抱介さん
＞　前縁がシャープな翼型だと既存の翼理論が適用できない、と前にまきの
＞さんが述べていました。前縁のよどみ点が下面側にまわったり、翼後縁で
＞上下の流れが元通りに一致しなくても揚力は発生します。結局、翼理論と
＞はモデルであって真理ではない、ということじゃないでしょうか。

流体現象は、物理現象としては複雑なので
「粘性の無い流れの場合には」
「渦が無い場合に」
「平板に沿った流れでは」
などの色々な前提条件をつけ簡易的なモデルを作ります。

多くの場合は簡易モデルの複合化で対応できますが
簡易モデルは所詮簡易モデルですので
あらゆる場合に対応できるわけではないのは事実です。

例えば、電気の世界では、多くの場合に浮遊容量を無視して計算します。
ですが、高周波の計算をするとき浮遊容量を無視して
計算しても絶対に現実とは合いません。

つまり、これは本来省略してはいけない状態になっても
簡易モデルを使用してしまったために起こったわけです。

単にモデルが現象を表してないだけで
計算できるモデルを使えば済むことです。

>教科書によると、厚みのない平板翼の翼面上の流速分布は、
　：
>Δv/v0=±sqrt{(1-x/c)/(x/c)}/2π

>この式では前縁部で流速がいきなり±∞になってしまったりなんかしま
>す。

これも先ほどの例と同じ事だと思います。
＃ただ、厚みのない翼なんてものは現実には実在できませんから
＃存在できない物を計算できなくても当然のような気もします。

「簡易モデルでは計算が出来ない」のであって
「高等モデルでは計算出来るケース」も多くあります。

もちろんすべての流体現象が解明されたわけではないので
計算できない場合(=モデル化がされてない)もたくさんあります。

ちょっとPRになるのですが
「船体表面から空気の泡を出すと摩擦抵抗が減る」
という現象が古くから知られています。
ですが、なぜ減るかが原理が分からないんです。
＃私の所属するプロジェクトチームの研究テーマなんですけど。

そういう意味では野尻さんの言うとおり
流体力学は完全ではありません。

渡辺さん
>現実には翼上面を通過する気流の方が先に後縁に達します。ですが、上面の方
>が流線の間隔が狭くなる、すなわち流路断面積が小さくなっているので連続の
>式に矛盾はしません。

矛盾してしまいます。

>空気の場合は前縁部と後縁部で180度折り返すような無茶な運動はできないの
>で、おおむね前縁部が流入点で後縁部が合流点になります。

この部分の認識は一致しています。

この条件で、翼上面の流れと翼下面の流れが同時ではなく、
翼上面の流れが早く後縁に到達したならば、
流れが後縁に到達していない翼下面の部分はどう流れると思いますか？
ここで連続の式が満たされません。

回り込むことはないと渡辺さん自身言っているのですから、
同時性の成立以外で流体力学的に説明できる必要があります。
ところがそれがないので、逆説的に同時性が確立されてしまいます。
＃と言ってもこの説明では納得してくれないのは理解しています。

一応、勤務先の流体屋さん数人に確認しました。

★翼上面の流れと翼下面の流れは同時に翼後縁に到達する。★

一応、このボードを読んだ人が間違いを覚えないように
「同時に到着する事は間違いない」ことだけは
書いておいた方がベターだと思いまして。

正直に言うと、説得できる例がないかとも相談しました。
数人の言うことを要約(意訳かな)すると、
　どこかで流体力学を間違えて学んでしまったのではないか？
　流力の基礎に関する事だから勉強が進んでいくと
　間違いに気が付くハズなのだけど気が付かないのは根が深い。
　基礎を間違えているのなら、数式を使っても説明しようがない。
　計算結果を提示しても(渡辺さんの理論と合わないから)
　「計算がおかしい」と言われてしまう。
　ましてや相手が博士号なら(説明下手なマーキュリーでは)
　言いくるめられてしまうから無理だよ。
ということになってしまいました。

ですから渡辺さんを納得させられるような
説明ができませんでした。

ところで、「同時ではない」証拠をお持ちなら
ぜひ紹介してくれるようお願いしてくれと頼まれました。

8月末はなんだか忙しいまきのです。

野田さん:

	
＞渦が 10^8 個ですか！？
＞パネルもそれに合わせて、 10^8 個のオーダーで必要になってくるとなると、プ
＞ログラムの考え方を全く変えなければいけなくなりそうです。境界層をどう離散
＞渦で表現するかを甘く見ていました。

あ、えーと、パネルの数は渦の数の 10-100分の1程度です。まあ、そうはいっ ても非常識に多いのですが。とはいえ、今の GRAPE でまあ無理すればできな いこともない程度ですから、次世代 GRAPE (予算がつけば、、、)では日常的 に計算できる程度になるはずです。

＞わーい、英語だ英語だ。
＞まあ、英語なのは良いんですが、HTML だと印刷するのが大変なので、TeX の
＞ソースか、PS ファイルまたは PDF 形式のものがあれば、教えてください。

つたない英語ですが、、、 ps file その他はこ ちらからどうぞ。

薄翼理論:

＞Δv/v0=±sqrt{(1-x/c)/(x/c)}/2π

＞この式では前縁部で流速がいきなり±∞になってしまったりなんかします。

ですね。従って本当に厚さがない平板なら迎角が 0 でなければ必ず前縁剥離 が起きるわけです。前縁に多少でも丸みがあれば発散は避けられるのですが。

> ベルヌーイの法則だけじゃ不十分

その通りだと思います。翼周囲の気流の流速と圧力の関係はベルヌーイの法則
に従っていますが、では流速分布はどうなっているのかというのは簡単には求
まりませんので、直観的理解のためには別の観点から見た方が良さそうです。

翼上面の気流が下面の気流よりも速いというのも、翼を通過する時に気流の方
向が下方に曲がるというのも、同じ現象を別の観点から見ているわけであり、
「空気に下向きの運動量を与えた反作用＝流速差による圧力差」と言えます。

こういう言いかたをすると、「気流を押し下げた事の反作用ならば翼の下面が
押し上げられるのだろうけれど、揚力は上面の吸い上げが強いのではないか？」
などという人がよくいるのですが、翼の上面側でも気流を引き下げているので
反作用で翼が引っぱり上げられる事を忘れてはいけません。

> 前縁がシャープな翼型だと既存の翼理論が適用できない

教科書によると、厚みのない平板翼の翼面上の流速分布は、揚力係数が１とな
る迎角（レイノルズ数にもよるけれど、実際には平板翼はもっと小さな迎角で
失速してしまうはずですが…）において、流速増分を Δv, 初期流速を v0,
翼弦長を c, 前縁からの距離を x として以下のようになります。(上面が＋
で下面が−)

Δv/v0=±sqrt{(1-x/c)/(x/c)}/2π

この式では前縁部で流速がいきなり±∞になってしまったりなんかします。

こんにちははじめまして坂田と申します。
掲示板の会話の内容のレベルが高すぎて書き込みを躊躇していましたが
自分にも解る内容なので書き込みさせていただきます

＞揚力発生のメカニズム
ベルヌーイの法則ですが、翼の上面と下面の相対速度差で考えるのではなく。
上面と下面を細かく分割（20ずつぐらい・・細かければ細かい程よい）し、
それぞれの面における局所的平均流速から「ベルヌーイの法則」に従いその面の垂直方向の圧力（静圧だっけ？）をベクトルであらわす。
すべての面でこれを行い最後にすべてのベクトルを合計する。で翼にかかる湯力・抗力（空気抵抗）の合力がでる。

（これ大学の風洞実験でやったんだよなぁ。「煙（灯油蒸気）を何筋か流して流線がわかるようにした風洞実験」も・・・・。）てなかんじです．
つまりベルヌーイの法則はマクロで適用するのではなく。ミクロで考えるときに適用されるべき物のであると考えます。

で直感的に考えるには前述のとお、翼が空気の流れを下に曲げるからその反作用で翼が上向きの力を得る（ニュートンの法則）でいいと思います。

かなりマイナーな会員制の雑誌「航空技術」（日本航空技術協会刊）の2001年・11月号と12月号の「飛行を科学するする直感的方法（その１・その２）」で「ベルヌーイの法則だけじゃ不十分、ニュートンの法則のほうが解りいいんじゃなかろうか」てなことが書かれています。

> 連続の式というのが有りまして、
> 流体は必ずそれを満足しています。
> 満足していないと流量に辻褄が合わなくなります。
> 質量保存則と思っていただけば良いと思います。
> その連続の式を考ると「同時に後縁に達する」と思いますけど。

先の投稿で「流路断面積と流速の積は一定になる」と書きましたが、それが
「連続の式」ですね。

現実には翼上面を通過する気流の方が先に後縁に達します。ですが、上面の方
が流線の間隔が狭くなる、すなわち流路断面積が小さくなっているので連続の
式に矛盾はしません。

> 平板翼のスタグネーションポイント(流入点、S.P.)って
> 翼下面ではなかったでしたっけ？

理想流体ではあからさまに翼下面になります。また、合流点も後縁ではなくて
翼上面になります。(直観的には納得し難い流れかたですが、理想流体という
のは我々の直観に反した流体なので仕方ありません)

また、平板翼の場合に限りませんが、理想流体中の翼の回りの圧力分布を360
度ぐるりと積分すると綺麗に打ち消しあって、揚力も抗力も発生しない事にな
ります。

空気の場合は前縁部と後縁部で180度折り返すような無茶な運動はできないの
で、おおむね前縁部が流入点で後縁部が合流点になります。

>ベルヌーイの定理は信じていいんですが、それを揚力発生の原理に持ち出すのはおかしい、というのが私の意見です。

言葉が足りませんでした。私が言っているのもそれです。
でも『全く』揚力に寄与していないというのは正しいのでしょうか？
前にも別なところで言ったのですが、ニュートンだけで説明するのは明快なのですが、全体からするといくつかこぼれた物も出ている様に感じます。
（それくらい、えいや！と割りきれば良いという説もありますが）
もうちょっと痒いところにも手が届くような、総合的かつ連続的な飛行の理論…というか説明のやり方が見つからないものか、と澱んでおります。

＞ベルヌーイ
　ベルヌーイの定理は信じていいんですが、それを揚力発生の原理に持ち出すのはおかしい、というのが私の意見です。
　それから、超音速でなくても、ニュートン物理で揚力発生は説明できます。小学生に教えるとしたら、ここから入るのが適切だと思います。
　前縁がシャープな翼型だと既存の翼理論が適用できない、と前にまきのさんが述べていました。前縁のよどみ点が下面側にまわったり、翼後縁で上下の流れが元通りに一致しなくても揚力は発生します。結局、翼理論とはモデルであって真理ではない、ということじゃないでしょうか。

・そういえばここには渡辺雅俊さんがおられたんでした。心強いことです。航空・グライダー関係で間違った思い込みが語られていたらビシバシ指摘してくださいませ。
　そのディープストールを実験したグライダーというのは、どうもＦＦ機のデサ降下と同じことをしているようですね。ＦＦ機のデサ降下は、水平尾翼を４０〜６０度くらい前傾させて、機体は水平姿勢でほぼ垂直に降りてきます。

＞ギャラクシーエンジェル日記
・先週のラジオ
　先々週に続いて富士急ハイランドでどたばた。幽霊屋敷で新谷良子がひたすらキャーキャー悲鳴をあげていました。あそこまで持続できるのはたいしたもんだ(^^;。
　ラジオドラマは精神と肉体が入れ替わるアニメ版のエピソードをさらに進めたもの。ひとつの肉体に複数の精神が入るのですが、ラジオではいまひとつインパクトが弱かったです。そのうちギャラクシーエンジェル研究室に台本の耳コピーが載るでしょう。

・PCゲーム
　意外にも好評ですね。ゲーム不感症の私ですが、なんだかとっても気になる。
　特典DVDについてきたゲーム画面は、戦闘シーンのＣＧが立体的でとてもかっこよかったです。五機の戦闘機を一人で指揮するのはかなり大変だと思いますが、実際にはどうやるのかなあ？

渡辺さん
>世に流布している多くの説明では、翼の上下の流速に差が生じる理由として、
>「翼の前縁で上下に分離した気流は同時に後縁に到達する」という前提に基
>いて、良く見るあの翼型を持ち出して、「上面の方が経路が長いから流速が
>速くなる」というのが多いのですが、実際には上下に分離した気流が後縁に
>到達するのは全然同時ではありません。

連続の式というのが有りまして、
流体は必ずそれを満足しています。
満足していないと流量に辻褄が合わなくなります。
質量保存則と思っていただけば良いと思います。
その連続の式を考ると「同時に後縁に達する」と思いますけど。

>また、迎角をつけた平板翼だってベルヌーイの定理に従っているのに、上記の
>ような説明では全く違うような印象を与えてしまいます。

平板翼のスタグネーションポイント(流入点、S.P.)って
翼下面ではなかったでしたっけ？

　*
　=>* 　　
　　　*　　　
　　　　*
　　　　　*
　　　　　　*

*は平板翼を横から見た物、流体は左から右に流れている。
この場合のS.P.は翼端ではなくて翼を少し下がったところ(=>点)
S.Pより上の流体は翼上面を回り込む。
ですから上面の方が下面より長いのには問題ないですよね。

>いっそのこと、気流の方向が翼に沿って曲げられた事の反作用だとか、

これは全くその通りですよね。
私、何か間違えてますか。

＃流体シミュレーションの話で勘違いの経験者ですので
＃ここでも何か根本的な勘違いをしているかもしれない。

> 「迎え角45度くらい取ったほうが、効率的では？」

そう言えば、昔 Soaring という米国のグライダー雑誌に水平安定板の角度が
思いきり変えられるように改造したグライダーを使い Deep Stall (迎角が滅
茶苦茶大きい失速状態) で Controlled Flight をするという NASA の実験が
載っていたのを思い出しました。

> 「飛行機は平面翼でも飛ぶ、でもなぜお決まりの翼断面形状を持っているのか」

「平面翼 (というか薄翼) では強度が確保し難いから」なんてのもありますね。

ご無沙汰しておりました。現役グライダー操縦教官の渡辺です。

ラジコン機行方不明はご愁傷様でした。ジャンプ競技は大爆笑しました。

> 　ところで『まんがサイエンス』では、揚力発生の原理をベルヌーイの定理
> にしたがって説明していましたが、あれで子供が納得するでしょうか。
> 「じゃあ翼の上を通った風と下を通った風はなぜ後縁で合流しなきゃならな
> いの？」
> 「じゃあ板状の翼を持った紙飛行機が飛ぶのはなぜ？」
> 　と聞かれたら？

私はあさりさんの『まんがサイエンス』の揚力の説明はまだ拝見しておりませ
んが、揚力発生原理についての変な説明があちこちに流布しているのが以前か
ら気になっておりました。

世に流布している多くの説明では、翼の上下の流速に差が生じる理由として、
「翼の前縁で上下に分離した気流は同時に後縁に到達する」という前提に基
いて、良く見るあの翼型を持ち出して、「上面の方が経路が長いから流速が
速くなる」というのが多いのですが、実際には上下に分離した気流が後縁に
到達するのは全然同時ではありません。

また、迎角をつけた平板翼だってベルヌーイの定理に従っているのに、上記の
ような説明では全く違うような印象を与えてしまいます。

URLは失念いたしましたが、煙を何筋か流して流線がわかるようにした風洞実
験の写真を見せて、「翼の上面では下面よりも流線の間隔が狭くなっている、
つまり、流路断面積が小さくなっている事がわかる。流路断面積と流速の積は
一定になるはずなので上面の方が流速が速くなるのだ」という説明を見たこと
もあります。

この説明の場合は間違ってはいないのですが、流路断面積が変わる理由を説明
せずに「実際にそうなっている」で済ませているのがイマイチな気がします。

ともかく、翼周辺の流速分布がどのように決まるのかというのはなかなか難し
い問題なので、ベルヌーイの定理を持ち出して「なぜ翼の上下に圧力差が生じ
るのか？」という問題を「なぜ翼の上下に流速差が生じるのか？」という問題
にすりかえてもあまり解決にはならないように思えます。

いっそのこと、気流の方向が翼に沿って曲げられた事の反作用だとか、遠心力
だとかで翼上面の圧力減少と下面の圧力増加を説明し、ついでに「翼上面を流
れる気流は低圧部に引っ張られて加速し、下面を流れる気流は高圧部に押され
て減速します。このように圧力分布に応じて流速が変化する事をベルヌーイの
定理といいます。」と付け足した方が良いんじゃないかという気がします。

当時は屋外で飛ばしていたので、その時ごとの風の影響を受けて、瞬時に墜落したり、信じられないくらい長時間飛行したり…でした。
屋内で無風で飛ばした時には、あまり成績の良い機体ではなかったはずです。…と言いつつ、今コピー用紙で折ってみたら（記憶を頼りに再現、でも機首の形が何か違うような…）、普通にまっすぐ飛んでるし。

もう少し実機を作って、あれこれ実験してみようかと思います。

うむう、分単位で飛ぶものも作れるのですね。研究してみます。

”へそ飛行機”がバランスいいのはたしかなのですが、もうちっと
アバンギャルドな格好のほうが、楽しいですね。
垂直尾翼を立てることも折り紙としては可能なので、試してみます。

ちなみに、”ウルトラホーク１号”を不折１枚折りで創作したのですが、
機体によって”なんとか飛ぶもの”と”まったく飛ばないもの”ができて
しまいます。まあ、飛ばすために作ったんじゃないですけど。

息子はＮＨＫの”土曜塾”で紙飛行機にはまったので、
番組で聞き覚えたとおりに必ず最後は”上反角をつける”と言います。

今や書いた本人が信用していませんがね。
とは言え「迎え角45度くらい取ったほうが、効率的では？」の問に対して、それを否定する理由が、全ての飛行機が常時極超音速で飛びまわっていれば、単純明快に説明できるんですけど、そうもいかない…。そういうあたりをどう処理した物かと考えつつ、次に『飛行ネタ』を掛ける機会を探しております。
やるとしたら「飛行機は平面翼でも飛ぶ、でもなぜお決まりの翼断面形状を持っているのか」…てな感じの話になるのでしょうか。
解説文を噛み砕かずに全部列挙しちまえば、楽でいいんですけどね。

>紙飛行機
速度が出るとわずかに上昇に転じ、速度がある程度遅くなると頭下げの状態になる…とは言え、ひらひら飛ぶわけではなく、全体ではなめらかに滑空しているように見えました。最後の最後は頭からボトンと落ちる…といった感じで。

＞さらばXMG1-W2
御愁傷様です。思えば、彼(彼女?)のおかげでずいぶん色々な話の花が咲きましたね。願わくば結実の多からんことを。

＞渦シミュレーション
ようやくイメージが掴めてきました。ご解説ありがとうございます＞まきのさん。
しかし大掛かりですね。せっかく機体の周りにこだわって精度を出す以上、そのデータを受けて機体の運動を計算する方も相当力をかけないとならなさそう。

なにぶん普段やっているのが半導体のシミュレーターなもので、こういう目に見える現象のシミュレーションの話題は新鮮で面白いです。実現への道程は少しく長そうですが、経過など随時お聞かせ頂ければ幸いに存じます。

＞紙飛行機
そういえば昔、そんな風に飛ぶ紙飛行機を教わって作った覚えが。先端を後ろに向けて折り返し、少々ずんぐりとした形でした。
強く投げてもスピードは出ず、ゆらゆらと降りて行くのが面白かったです。
# でも1分は飛びませんでした。

＞マーキュリーさん
航空宇宙技術研究所は東八道路を曲がる目印に活用していますが、海洋技術安全研究所が隣接しているとは知りませんでした。甲州街道と東八道路の間って、スタジアムだの大学だの天文台だの研究所だのと大規模な施設が多いですね。

＞唐突にGA駄目日記
木曜日唐突に皆でスターウォーズ観に行ったもので、ラジオ聞くのをすっかり忘れていました;_;。理由になってませんが...。
今回はどんな内容だったでしょうか？

野田さん
>と言うか、離散渦法は、有限体積法に比べて、爆発的にパネル数が増え
>る事を認識する必要があると言う事ですね。（境界層を離散渦で表現する
>と言う但し書き付ですが）

野田さんとまきのさんの流体シミュレーションに関して
大きな勘違いをしていました。
ピント外れな話を何回も振ってしまいまして申し訳ないです。

一応反省の意味を込めて今までの流体シミュレーションを
私なりにまとめてみました。

１．目的
模型飛行機の設計ツールとして流体現象を含めた
運動シミュレーションをしたい。出来るなら多関節で、
流体力による変形もシミュレートしたい。

２．概要
　今回の用途では非圧縮性の流体現象が計算できればよい。
このような、計算にはナビエストークス方程式(NS方程式)が
用いられるケースが多い。このとき、NS方程式は連続の式
(小さな領域での運動量や質量の保存則を満たす)
と共に定式化されている場合、格子分割が必要である。
特に今回のように変形も含んだ計算を行う場合には、変形に応じて
格子の再分割が必要になり、これがかなり大きな問題となる。
　NS方程式の他に、最近研究が進んでいる離散渦法による解法がある。
この離散渦法は、渦が生成された後にラグランジェ的に渦を
追跡する手法である。この方法を用いると、逆２乗法則により
渦間の相互作用を計算するためにGRAPEを用いて高速に解く事が出来る。
さらに、ラグランジェ的な手法を用いているので格子分割の必要が
無い特徴がある。
　流体シミュレーションでは、一般に乱流を乱流モデルで近似し
計算量を減らしている。この乱流モデルは、成り立ちから乱流構造自身が
完全には表現されていない問題があり、近年、乱流モデルを使用しない
直接数値計算(DNS)の研究が進んでいる。
　今回の流体シミュレーションでは、離散渦法を用いてDNSを
行うことにより格子生成の必要が無く、乱流遷移などが計算できると
思われる。格子分割数は、DNSを行うためにかなり多くの
分割をしなければならない。現状では、約１億パネルに分割する
必要があるとの試算が出ているが、これでも楽観的である可能性もある
ただし、この分割数は微細な乱流構造の解像のために必要である。

＞折り紙飛行機と翼理論
　あさりさんのは、このギネスブック記録機タイプでしょうか。
　頭下げ・上昇の繰り返し――いわゆるピッチングですが、これが有利に働くとは思えないですけど……。折り紙飛行機は概ね失速からの回復が早いので、大きな損失にはならないかもしれませんが。
　ところで『まんがサイエンス』では、揚力発生の原理をベルヌーイの定理にしたがって説明していましたが、あれで子供が納得するでしょうか。
「じゃあ翼の上を通った風と下を通った風はなぜ後縁で合流しなきゃならないの？」
「じゃあ板状の翼を持った紙飛行機が飛ぶのはなぜ？」
　と聞かれたら？

＞XMG1ロスト
　連絡先をしたためた紙を胴体内に入れてあります。「連絡いただければ謝礼いたします」とまで書いてあるのですが、いまだ連絡ありません。
　ノーコンによる人身事故の危険は、あの機体に関しては充分に小さいです。速度は駆け足程度、自重は１９０ｇ、着陸する頃にはエンジンは停止して冷めているので。普段の着陸ではハンドキャッチしているくらいです。
　RCグライダーでも種目によっては重さ数ｋｇあって時速２００ｋｍでかっ飛ぶので、これがぶつかったらタダじゃすみませんが。

　機体を見失った時は双眼鏡を使っていたので、目の遠距離モードは関係なさそうです。
　XMG1は（特に新主翼になってから）前後方向から見ると「点と線」になるので、すぐそばにいても見失いかけることがあります。あの時も、たぶん急に機首が上がって真後ろに近いアングルになったのではないかと。
　信号灯ですが、サングラスが欲しくなるような昼間の空で高輝度LEDの光が見えるでしょうか。ストロボフラッシャーなら効きそうですね。実機とニアミスしないためにも、それくらい装備したほうがいいかもしれません。
　デサマは、作動しっぱなしでは困りますが、電波が途絶えたらデサ降下、電波が復活したらRC、となるなら理想かも。最近のPCMタイプの受信機ならそれくらいやってくれそうですが。ただし秒速１０ｍ（巡航速度の倍）もある上昇気流につかまったら、何をやってもダメかもしれません。可変翼にでもしない限り。

　風に流されて低い空で視界没、というのはたびたび経験しているのですが、今回のように天頂近くでそうなるのは初めてで、もったいないけど、ひとつの夢でもありました。
　機体が澄んだ夏空に溶けていって、「もう見えないなあ……」と呆けるのは、ちょっとロケットの打ち上げのようでもあり、『紅の豚』の天国の入り口のシーンみたいでもあった。あのシーンは、作品上は露骨すぎて好きじゃなかったのですが、いまとなっては実感です。

＞アトラス
　ストリーム放送を見てきました。
　ロケットマニアはロシアのクラスター型を偏愛する傾向にあるようですが、私は美術品といわれるアトラスシリーズが萌え……じゃなくて好きです。ロケガのＬＳ−７も、初代アトラスのシルエットを真似ているほどで。
　全段液体で、ブースターがわりのサステーナー・エンジンを、タンクはそのままでエンジンだけ切り離すところが渋いです。

＞スキージャンプの新展開
　「アフガン航空相撲」以来のヒットでした。

話題が進むのが速くて、オフ書きしたものが、追いつかなくなっていますが、せっかく書いたのでアップします。

まきのさん＞
＞境界層を離散渦で表現するには・・・
渦が 10⁸ 個ですか！？
パネルもそれに合わせて、 10⁸ 個のオーダーで必要になってくるとなると、プログラムの考え方を全く変えなければいけなくなりそうです。境界層をどう離散渦で表現するかを甘く見ていました。

＞ちなみにレファレンスマニュアルなんてものも一応あります。
わーい、英語だ英語だ。
まあ、英語なのは良いんですが、HTML だと印刷するのが大変なので、TeX のソースか、PS ファイルまたは PDF 形式のものがあれば、教えてください。

マーキュリーさん＞
＞多分、目標は4000から10000ポリゴンですね。
＞前回の私の書き込みの数字は忘れてください。
マーキュリーさんも CFD に関しては素人ではないと言う事は、こう言った経験的な直感から来るパネル数も、そう間違ってはいないと思うのですよ。
もちろん、有限体積法と離散渦法と言った方法論の違いがある事は事実ですが。
と言うか、離散渦法は、有限体積法に比べて、爆発的にパネル数が増える事を認識する必要があると言う事ですね。（境界層を離散渦で表現すると言う但し書き付ですが）

＞さらばXMG1-W2
また、飛び去ってしまいましたか・・
野尻さんのログを読んでいると、「エレベータをフルアップにしてデサ降下を試みましたが、降りてきません。」あたりから、ノーコン状態になっていたんじゃないでしょうか？
やっぱり、ノーコン状態になったり一定時間が過ぎるとデサマにするのが安心では無いでしょうか？ 多分、昇降舵だけをフルアップしてもデサマ降下しないでしょうから、水平安定板ごと、タイマーで４０度以上の角度でアップするのが良いのでは・・

>折り紙の紙飛行機など模型飛行機と違って翼型が板状ですよね、ただの紙だから。つまり揚力は迎え角だけが頼りということになる。それでもよく飛ぶためにはより重心とのバランスを保たせる必要があると言うことでしょうか。

そうですね、私の作った紙飛行機は日航123便の様に、頭からダイブして速度を稼いでは、翼面で空気を受け上昇に転ずる…という事を繰り返している様に見えました。
この頭下げ・上昇の繰り返しが私の紙飛行機のツボだった様に思います。
通常の紙飛行機はまっすぐ飛ぶことを大前提にしているため、この長時間飛行に入らないまま地上に墜ちているのではないでしょうか。

まきのさん
>えーと、誤解があるといけないので繰り返しになりますが一応書いておき
>ます と、パネル分割が細かいのはスキームの違いによるものではなく、ど
>ちらかと いえば「野望」だからです。つまり、境界層(とその剥離、それから
　　：
>割は8 万、最終的な渦点数は 200 万、計算時間は 64 processor
>HP-Vclass で 10 日とのことで、これは実は R が10倍違うことを考慮する
>とほぼ私の見積り通 りの計算を実際にやったという論文でした。うーむ。

私の環境では、計算時間というものがかなり
重要なファクターを占めておりまして、
HPの64CPUクラスターで10日の計算なんて
「研究者の趣味ですね」と言われてしまいます。

そういう状況ですから無意識のうちに
私は基本的な部分から勘違いしていたようです。
まきのさんの書き込みをもう一度読み返してやっと
「野望」の意味と「GRAPEの必要性」がリンクしてきました。

解説ありがとうございました。

野尻さん
>などと思いつつ操縦していたら、ふいに機体を見失いました。雲に吸い
>込まれたわけでもないのに、すうっと見えなくなって。
商船の船長さんから聞いた話なのですが
人間の目は遠くの物を監視するようには出来ていないそうです。
目のピントが合う範囲はかなり近めに設定されているので
遠くを見張るときは目のピントを遠距離モードにしないと
遠くの物は全く見えないそうです。
勝手に想像すると、遠距離モードで目視追尾していたのが
通常モードになってしまい見失ったのではないかと思います。

ふと思ったのですが、海上で漂流マーカーなどを捜索する場合には
ストロボ閃光灯がすごく役に立つと聞いたことが有ります。
閃光灯の代用として高輝度LEDを間欠点灯させた場合、
多少の役には立つのでしょうか。

>　自己紹介ありがとうございました。海技研って、なかなか面白そうな施設
>がありますね。いちど見学してみたいです。

毎年、春の科学技術週間の期間中と夏休み初頭に公開を行っています。
来年の日程はまだ決まっていませんが、
春の公開の方が、公開施設が多いことと
隣接している航空宇宙技術研究所(NAL)さんとと
調整して同じ日(日曜日)に開催しているので
多分楽しめると思います。

　うわっ、スタジオでしゃべってる空軍側のマネージャーはスーザン・マシコって日系のおばさんじゃないかっ。
「あなたにとってアトラスVの成功はどういう意味があるか」と振られて「まだ半分ですよ」などと日本人的な答えをしている。

　ラスト、喜びにわく管制室のスピーチの締めくくりは、「さあパーティだっ(拍手拍手)」でした。

　成功した打ち上げの映像はなんといっても気分がいいです。

松浦

　くううっ、くやしいから自分が模型飛行機を作り出すまで書き込むまいとおもっていたのですが。

　ILSのホームページで、アトラスV1号機の打ち上げの画像をストリーミングで見ることができます。

　TDRS(NASAのデータ中継衛星)を使ったのかそれともグランドステーションをずっと予約して使ったのか、打ち上げ基地からの可視範囲を超えてずっとオンボードカメラが小さくなっていく地球を写し続け、ほとんどアポロ以来じゃないかという美しい画像を見ることが出来ます。

　セントール上段のRL-10エンジンがガスジェネレーターの排気を吹き出すのがはっきりとみえ、「なるほどこんだけのガスをターボポンプに使っただけで捨てるなら、二段燃焼なんてものが考え出されたわけだ」と実感できます。
　地球の夜側に入って行くにつれて、見えなかった液酸液水の炎の輝きが見えてくるのも生々しい。

　日本も画像取得していますけれど、地上に落とす手段がないので地上からの連続絵像としてはフェアリング分離までの画像しかないのですよ。くやしいなあ、是非とも地上からずっと続けてカメラを回してH-IIA第2段が再々着火まで行うところまで映像を地上に落としてほしいものですが。トランスファー軌道に入ってどんどん地球が小さくなっていく画像を私は見てみたい。

　広報用画像としても教育用教材としても素晴らしいビデオ素材になると思うのですけれども。

＃＃朝日新聞が、「ロシア製エンジンをつかってうんぬん」とさも初めてのような書きっぷりでアトラスVのことを記事にしていますけれど、ロシア製エンジンの採用はアトラスIIIからです。
　うまく「初めて」と言う言葉を使わずに逃げているところを見ると、確信がもてないままにILSのホームページが見つからなかったか、見つけている暇がなかったかのどっちかでしょう。

　お願いだからもうほんの少し勉強して下さいな。影響力はものすごく大きいのだから。私に電話かけてきても構いません(これは思い上がりかな)。

松浦

　折り紙の紙飛行機など模型飛行機と違って翼型が板状ですよね、ただの紙だから。つまり揚力は迎え角だけが頼りということになる。それでもよく飛ぶためにはより重心とのバランスを保たせる必要があると言うことでしょうか。

マーキュリーさん
＞境界層方向の分解能はまきのさんの言うとおりで依存はありません。
＞ですが、境界層方向の分解能に合わせて
＞パネル分割を細かくする必要があるというのはびっくりですね。

＞有限体積法での計算経験が多い物ですから
＞離散渦法の分割数に全く付いていけてないですね。

えーと、誤解があるといけないので繰り返しになりますが一応書いておきます と、パネル分割が細かいのはスキームの違いによるものではなく、どちらかと いえば「野望」だからです。つまり、境界層(とその剥離、それから乱流遷 移、、、)をモデルを入れないで直接シミュレーションしたいというのが野望 で、直接シミュレーションするとすれば物体表面付近での必要な分解能は本質 的にはスキームに依存しないはずです。

層流境界層だけを扱うなら、境界層内やパネルは渦シートとして扱うことでパ ネル分割を減らせるのは既に書いた通りです。また、本当に高レイノルズ流れ ならば乱流境界層はどうしたって解けないので、この場合には slipping boundary をおきます。 この時にも分割数は少なくてすみます。

とここまで書いたところで Journal of Computational Physics につい最近で た新しい論文を見たのですが、 R=1000 で球の周りの流れ、球の表面分割は8 万、最終的な渦点数は 200 万、計算時間は 64 processor HP-Vclass で 10 日とのことで、これは実は R が10倍違うことを考慮するとほぼ私の見積り通 りの計算を実際にやったという論文でした。うーむ。

＞　亡き機体をしのぶべく、GPSログと新主翼ページをＵＰしました。

アンダーキャンバーが美しい、、、

＞　ほんとにGRAPEぶん回して設計できたら、機体を作って進呈するぐらいのこと はいたしますので＞まきのさん。作れる機体だったらの話ですが……。

計算量の関係で、直接シミュレーションでは折り紙飛行機くらいしか飛ばないか も、、、

グライダーの件、御愁傷様です。
ロストの危険性は以前から言われていたようですが、機体に連絡先とかは書いてあったのでしょうか。陸に降りた場合は、案外有効なような気がします。（万が一誰かの脳天を直撃した場合は薮蛇）

ところで紙飛行機の話ですが、今までの経験で最も良く飛んだ機体はＢ４サイズのわら半紙（北海道では西洋紙）を折った物です。
紙飛行機がうまく飛ばない理由の大半は、機首が軽すぎることに原因があると思っています。紙飛行機にクリップなどの重りを追加するのは邪道とするなら、翼面積を食いつぶしながら、機首の重りとして紙を畳んで巻き込んで行く事になります。
結果、正方形の紙では（私の場合は）面積が足りず、だめでした。
ただし設計（折り方）に対する紙の重量で、飛行特性が変化するので、正方形の紙でも、紙の選択と折り方のうまいすり合わせがどこかにあるのでは…と思います。
私の作った紙飛行機は、申し訳程度の垂直尾翼とウイングレットを装備し、頭上に投げ上げると１〜２分飛んでいられる性能がありました。30年前の話です。

　亡き機体をしのぶべく、GPSログと新主翼ページをＵＰしました。

　双眼鏡で見た、視界没直前の大きさの記憶を月面の模様と比較してみたら、視直径は０．０６度くらい。これがスパン１．４ｍを見ているとすると、直線距離（≒高度）は１３００ｍ。
　ほんとかなあ。地上でテストしたとき、無線操縦できた距離は４００ｍ未満でした。上空では到達距離が伸びるとはいえ、こんなに届くものかどうか。
　しかし、いま思えばそれくらいあったようです。ノーコンで１ｋｍ先へ堕ちたときはこれより大きく見えていたので。
　そういえば明野基地から飛んでくる陸自のヘリより遙かに高かったし(^^;。今後は実機とのニアミスも考えないとなあ。

　今月のRC Air Worldにスイスで行われたRCモーターグライダーの滞空競技の記事が載っていて、それによれば飛行高度は２０００ｍだとか。９時間ぶっ続けで飛んだ機体も紹介されていました。

　本日、天に召されました(;_;)。文字通り。
　ゆうべ冷え込んだから、強いサーマルが出るかも、と思って朝から飛ばしに行きました。
　１１時３０頃、トンビに教えてもらったサーマルに乗って機はぐんぐん上昇。
　肉眼で見えなくなったので双眼鏡で追いましたが、その視野においても、かすかな黄色い十字にしか見えなくなりました。
　離陸してから２０分ほど経過し、折り畳み椅子に座って、
「おー、この高度は新記録だなあ。GPS積んどきゃよかったなあ。しあわせだなあ……そろそろ電波届かなくなるなあ……もう行けるとこまで行ってみるか……いや、それはちょっと、もったいないなあ……あー首が痛い」
　などと思いつつ操縦していたら、ふいに機体を見失いました。雲に吸い込まれたわけでもないのに、すうっと見えなくなって。
　エレベータをフルアップにしてデサ降下を試みましたが、降りてきません。フルダウンにして急降下を狙っても見えず。電波が届かなくなれば舵はでたらめに動くので、ひらひら落ちてくるかと思いましたが、それもなし。
　それから一時間ほど、「ラピュタの飛行ロボットみたいに降ってこないかなあ……」と思いながら対空監視していましたが、結局発見できず。あの時は西風だったから、伊勢湾上空に運ばれて、いまごろは海上を漂流しているのでしょう。発泡スチロールコア翼だから、沈むことはない、と。

　まあXMG2にとりかかったところだし、主翼は型が残っているからすぐ作り直せるし、感度不足だった受信機は買い換えるつもりだったので、たいして損害はないんですが。
　しかし、いただきもののTeeDee.010が天に召されてしまったのは惜しまれます。飛行機用エンジンとしては本望かもしれませんが……そういうことですので＞原科さん。

＞マーキュリーさん
　自己紹介ありがとうございました。海技研って、なかなか面白そうな施設がありますね。いちど見学してみたいです。

＞まきのさんの野望
　みんなの想像を越えてましたね。さすがというか、話がでかい。
　ほんとにGRAPEぶん回して設計できたら、機体を作って進呈するぐらいのことはいたしますので＞まきのさん。作れる機体だったらの話ですが……。

野尻さん
>　私の場合ですが、ハンドル名を使い、かつ自己紹介せずに書き込む方
>の発言は原則無視することにしています。
>　過去に自己紹介されたのを私が忘れている場合もあるんですが。
>　今回のように専門知識が飛び交う場合は、それに関する学歴・研究歴な
>ども簡単に提示していただけると幸いです。ときどき誤った知識を自信た
>っぷりにひけらかす方がいますので、その判断材料になるものを。

失礼しました、私の本名は牧野雅彦と申します。
牧野淳一郎さんとは関係ないので、
混乱を避ける意味でマーキュリーでいこうと思います。

勤務先はちょっと恥ずかしいのですが
海上技術安全研究所のCFD研究開発センターだったりします。
(http://www.nmri.go.jp/cfd/index_j.html)
このセンターは今年出来たばかりですけど、
研究所ではだいぶ前から色々なCFD関連の研究をしています。

私自身は電気屋さんで流体の理論面はさっぱりで
計算結果の処理プログラムを書いたり
船型を少しずつ変えた計算(シリーズ計算と言います)をしています。

こちらの掲示板には自宅から個人の資格で書き込みを行っていますので
勤務先とは直接関係ない個人的な発言であることをご承知おきください。
＃うちの研究所が私のレベルだと思われると困ってしまいます。
＃今週、夏休みなのでこんな時間に書き込みをしてます。

まきのさん
>境界層を離散渦で表現するには、離散渦の境界層の厚さ方向の距離が
>境界層の 厚さに比べて十分小さい必要があります。境界層の厚さはレイ
>ノルズ数を R、 翼弦長を L として R1/2L の程度(後縁で、、、)なので、例
>えば R=10000, L=100 mmとすると 厚さは 1 mm 、 それぞれ例えば 10 分
>割すると渦の間隔は 0.1mm となります。渦シートのよ うな非等方な要素
>渦を使わないとすると、平面方向の渦の間隔もこれと同じ 0.1 mm 程度、
>従って翼弦方向に 1000 個です。スパン方向にはこれにアスペ クトレシオ
>をかけただけ必要ですから、これが 10 なら 10,000 個、掛けると 107 個に
>なります。境界層にもう 10 倍いることを考慮すると全部で 1 億ですね。

境界層方向の分解能はまきのさんの言うとおりで依存はありません。
ですが、境界層方向の分解能に合わせて
パネル分割を細かくする必要があるというのはびっくりですね。
＃表面パネルの分割数で１億とは・・・

有限体積法での計算経験が多い物ですから
離散渦法の分割数に全く付いていけてないですね。
前回の私の書き込みの数字は忘れてください。

>　それから、ろくに知り合ってもいないうちから語尾に「ですよ」など、馴れ
>馴れしい文体を使う方は、人格を疑ってしまうので無視することが多いで
>す。敬称は上下関係を問わず一律「さん」、文体は「ですます」が無難で
>す。

ご助言ありがとうございます。
気をつけるよう努力しますので、よろしくお願いします。

野田さん:
＞とは言え、１万に分割する事だって、多すぎると言えば多すぎるのかも知れ ません。

えーと、どれくらいの分割がいりそうかの大雑把な見積りをしてみます。

話は境界層の扱いをどうするかで桁で変わるので、まず大がかりなほうか ら、、、ここでは、境界層自体の直接シミュレーションをすることを考えます。さらに、 境界層の層流・乱流遷移や剥離も扱うために、渦シートなどのモデル化をしな いで境界層を直接渦要素で表現することを考えます。

これはかなり気違いじみた話なのでちょっとあれなのですが、まあ先に進みま す。

境界層を離散渦で表現するには、離散渦の境界層の厚さ方向の距離が境界層の 厚さに比べて十分小さい必要があります。境界層の厚さはレイノルズ数を R、 翼弦長を L として R^1/2L の程度(後縁で、、、)なので、例えば R=10000, L=100 mmとすると 厚さは 1 mm 、 それぞれ例えば 10 分割すると渦の間隔は 0.1mm となります。渦シートのよ うな非等方な要素渦を使わないとすると、平面方向の渦の間隔もこれと同じ 0.1 mm 程度、従って翼弦方向に 1000 個です。スパン方向にはこれにアスペ クトレシオをかけただけ必要ですから、これが 10 なら 10,000 個、掛けると 10⁷ 個になります。境界層にもう 10 倍いることを考慮すると全部で 1 億ですね。 もちろん前のほうでは境界層はもうちょっと薄いので、もうちょっと沢山いり ますがまあ誤差の範囲でしょう。1 億というのは、ツリー法を使うなら 100-1000 台規模の PC クラスタで 1 ス テップに数分、現状のGRAPE-6 の最大構成だともうちょっと速いかな？という くらいです。予定としては今年度中に全体の一部をツリー法に特化したシステ ムに組み換えることにしているので、それだともうちょっと速くなるはず。

上の見積りでは要素数がレイノルズ数に比例する程度で済むことになっていま すが、一般的な 3 次元乱流のシミュレーションでは分解能を R^3/4に取る必要があるといわれています。これが渦法でも成り立 つなら、上の見積りはちょっと楽観的過ぎるかもしれないです。

境界層の直接シミュレーションができると、乱流索や尖った前縁による強制的 な乱流化の効果もシミュレーションできるわけで

＞ラジコングライダーで翼の剥離点付近に ぎざぎざのテープを貼ってボーテックス・ジェネレータにしているの

も、本当のところどんな効果があるのか目に見える、、、はずなんです。ちな みにあれは実機の ボーテックス・ジェネレータというよりはあくまでも境界 層の乱流化をさせるためのものなのではないかと。

これに対して、境界層の直接シミュレーションはちょっとおいて、そこは境界 層方程式を別に持ってきて解くならば上のような天文学的な要素数は必要では ないです。この場合には分割数は境界条件の計算精度が得られるように決める わけなので、不等間隔分割で翼弦方向 100-200 とかそんなものだと思います。 直接シミュレーションに比べて計算量で 2 桁以上減って、パソコン 1 台でな んとかなる領域に入ってきます。但し、こっちはどれほど一般的に適用できる 方法なのかとかはちょっとよくわからないです。

＞まきのさんに質問ですが、 GRAPE 上でシミュレーションをするためには、どの ようにプログラミングすれば良いのでしょう？

えーと、 GRAPE のハードは基本的には座標と質量を受け取って、重力を計算 して返すだけです。 GRAPE がつながった PC (OS は Linux)では、例えばこん な関数を呼ぶだけ です

int calculate_accel_by_grape6_noopen(int clusterid,
                                             int n,
                                             double x[][3],
                                             double v[][3],
                                             double m[],
                                             double a[][3],
                                             double jerk[][3],
                                             double pot[],
                                             double eps2)

ちなみにレファレンスマニュアルなんてものも一応あります。

＞私が考えているのは、模型飛行機のモデル側のダイナミックシミュレーション は、PC で行い、GRAPE は逆二乗計算を行い、境界条件等を TCP/IP 等でイン ターフェースを取れば良いかと思っているのですが、これで正しいでしょうか？

通信量を考えると、流体計算は GRAPE というかそれにつながったホスト PC で行う必要があると思います。モデル側を Windows PC で行うならそこで通信 が発生します。が、プログラムの作りやすさとかを考えてもモデル側と流体計 算は別に作ったほうがよさそうですね。

境界条件のデータ全部をステップ毎に通信するならそれなりの転送量になるの でテキストでは厳しいと思います。 XDR ライブラリとか使えば一応バイトオー ダーに依存しないはずですが、これもやはり遅いのでバイトオー ダーは自前で面倒を見るほうが無難です。去年、筑波の CP-PACS と GRAPE-6 をつないで計算とかいうのをやった時にそのへんではまってたので。

野尻さん
＞案外、和紙とこんにゃく糊で固める風船爆弾方式がよ かったりして。

私が昔作ったのはまさにそれで、エサキテッシュを繊維方向を 45度にして糊 で2重貼りにして、その上からエポキシを塗ってあるものだったりします。曲 げ強度はスパーをいれればかせげるのですが、ねじれ強度が厳しかったです(ので 写真にあるような見苦しい姿に)。

＞折り紙飛行機
　基本は「へそ飛行機」でしょうね。重心や翼の配置に融通が利くので、紙が正方形でも真方形でも折れる。
　たいていの折り紙飛行機は無尾翼でエレボンで超小アスペクト比で超低レイノルズ数で超低翼面荷重なので、飛行機にはちがいないけど、ほとんどやめかけてるような。重力でロール安定だけとったダーツの矢みたいなやつとか。

＞翼端
　秋の平城宮ライトプレーン大会に参戦しようかどうしようか、やるとしたらどんな機体にしたものか、とつらつら考えているうち、抗力を生む翼端を幾何学的に消滅させた円筒翼はどうだろう、と思い当たりました。
　後退角のついた無尾翼機の翼端を、上向きにぐいっとひんまげて左右の翼端を接着すれば、そこが水平尾翼になり、しかして翼端は消滅する仕組み。
　以前、紙で実験したのですが、直角二等辺三角形の４５度になった頂点どうしを同様にひんまげて接着し、斜辺だったほうを前にして、少し錘を積んで投げると見事に飛びます。なんでうまく飛ぶのかわかりませんが。アルミ缶の底を抜いて投げる遊びに似ていますが、自転はさせません。

　で、「円筒翼」で検索していたらヨクたんギャラリーなんてダメなページを発見しました。

＞野田司令
　いえ、ニュアンスはちゃんと伝わってますし、そちらが謝罪することでもありません。
　“最適化の鬼”であるところの野田司令から「工法による愛着の有無」なんて、のどかな問いかけがきたのでひやかしてみただけです。はい。

＞マーキュリーさん
｜会話の流れに乗れず浮きまくっていますね、ごめんなさい。
｜WOMになりかけてるマーキュリーでした。

　私の場合ですが、ハンドル名を使い、かつ自己紹介せずに書き込む方の発言は原則無視することにしています。
　過去に自己紹介されたのを私が忘れている場合もあるんですが。
　今回のように専門知識が飛び交う場合は、それに関する学歴・研究歴なども簡単に提示していただけると幸いです。ときどき誤った知識を自信たっぷりにひけらかす方がいますので、その判断材料になるものを。
　それから、ろくに知り合ってもいないうちから語尾に「ですよ」など、馴れ馴れしい文体を使う方は、人格を疑ってしまうので無視することが多いです。敬称は上下関係を問わず一律「さん」、文体は「ですます」が無難です。
　考え方として、本掲示版で発言することは「コミュニティへの参加」である、ということです。誰でも自由に発言できますが、ただ情報が行き交えばいいというのではなく、対人関係が生じるという意識です。
　なお、発言に答えない理由は他にもあります。時間がない、関心がない、立場上答えられない、等々です。

＞「萌え」
　さる仕事をしながらつらつら考えたことですが、「萌え」って近年出てきた特別な情動じゃなくて、単に「好き」を言い換えただけではないでしょうか。
　「怒る」→「むかつく」と、自分の意志でないかのように言い換える、責任回避をしながら自己主張はしたいメンタリティーのひとつ。「萎え」「思われ」なんかもそうでしょうか。
　「萌え」の場合、回避するほどの責任は生じなくても、ゲームやアニメのキャラを好きだと言明するのが恥ずかしいから言い換えている。
　眼鏡や猫耳などの「萌え記号」を並べただけでは萌えは発生しませんよね。嗜好に合った外見と、その内面を想起させるに足る行動を描写しないと。これは結局、大昔から蓄積されてきた、感情移入のノウハウにほかならない。
　――なんて考察は、当たり前すぎて「萎え」でしょうか。
　物書きの端くれとして、こういう言葉は使わないように心がけているけれど、まったく使わないのは大変だ(^^;。

息子が折り紙飛行機に凝りはじめて、いろいろ折っています。
しかし、よく飛ぶものと全然飛ばないものとの構造的な違いがよくわかりません(^^;
たしかに、本に載っている折りかたで折るとめっちゃよく飛ぶんですけどねえ。
折さえすれば安定して飛ぶモデルあり、翼端をいろいろ細かく調整してようやく
なんとか飛ぶモデルあり（無茶な格好のやつはどうやっても飛びませんが）。
折り紙飛行機の場合は、どうするのがいいんでしょうね。
これもそれなりにノウハウの蓄積があるのだろうとは思うのですが。
ちなみに、いまんとこ息子が凝ってるのは”正方形不切１枚折”、要するに
チラシの紙じゃなくて折り紙で折るやつです。

>しかし翼型の違いって、どれくらい差がつくものかなあ？　翼幅・翼弦・翼
>厚で大体決まってしまうような気もして。ラジコングライダーで翼の剥離点
>付近にぎざぎざのテープを貼ってボーテックス・ジェネレータにしているの
>があるけど、あれを見るとなんだか、きれいに翼を作っても報われない気
>がして。

翼型の正確さを気にするより、左右の翼の対称性を
気にした方が良いと思いますよ。

あと、模型飛行機のレイノルズ数を計算したことがないけど
ボルテックス・ジェネレータって利くのかなぁ
＃気休めにすぎないような気がする。

＞飛行機モデルのポリゴン数
>　このポリゴンって、おおむね正方形でメッシュ状に機体を包むと思ってい
>いんでしょうか。たとえば矩形翼だったら、スパンと同じ長さの細長いポリ

>　二次元で考えるとして、コード１４０ミリの翼断面を多角形で描くとした
>ら、一辺３ミリくらいでないと翼型の違いが表現できないと思います。

多くの場合、流れの変化が急峻な所を密に
そうでないところを粗に切ります。
ですから均等分布ではなくて不均等分布にします。

翼抵抗の多くがリーディングエッジ(LE,翼前端)で発生しているんです。
そのため、トレーディングエッジ(TE)はLEほど細かくする必要は無いんです。
LEで3mmでは大きすぎると思います。
翼央の平坦な部分が3mmでは細かくしすぎでしょう。

感覚として翼を流れ方向(コード方向)に20分割程度にして
LEに50%、翼央に20%、TEに30%程度でかな。
＃どこまでがLEかは後述の圧力分布で決めます。

翼幅方向(スパン方向)の流れはそれほど強くないので
あまり細かく取る必要は無いように思います。
これも翼端および翼と胴体の接続部を細かく分布させます。

格子分布を全域で均一にすると計算の負荷はすぐに桁違いになります。
ですから格子分布はかなり重要です。

格子分布は圧力分布を見て数回変化させて
感覚をつかむと良いでしょう。
圧力変化の大きいところ=抵抗の発生しているところです。

機体姿勢を変える力は圧力が作っています。
圧力のピークが計算できるかが運動計算の信頼性を左右します。
圧力分布の大きいところを沢山分割してください。

>　３ミリ四方のポリゴンでW2を包もうとすると、表面積が４０００平方ｃｍくら
>いだから、４４０００ポリゴンになりますか。

多分、目標は4000から10000ポリゴンですね。

>　最初は少ないデータ量でやるのがいいんでしょうけど。
>　本屋で立ち読みした『Excelで学ぶ流体力学』に離散化渦法の例が載っ
>ていましたが、二次元翼で、前縁・中央・後縁の３点から計算していたよう
>でした。

おお(ポン)、そういえば見た記憶が・・・・

P.S.
会話の流れに乗れず浮きまくっていますね、ごめんなさい。
WOMになりかけてるマーキュリーでした。

　チェコとイギリス合作の「ダーク・ブルー」（原題　Dark Blue World）の試写を見てきました。ドイツに占領されたチェコから脱出したパイロットたちが、イギリス空軍に入隊して戦うという、実話に基づいたストーリーです。スピットファイアを中心に、メッサーシュミットなどがバトルオブブリテンを舞台に飛び回ります。

　スピットファイアは、フライアブルな本物の5型、8型各一機と、5型と9型のレプリカ数機が登場します。撮影に使ったB-25が映画の中にも出ています。RCもかなり使っているようです。

　ストーリーに絡む恋愛話の構造が「パール・ハーバー」と似てしまっているのと、戦後の共産政権下からの回想になっているのがちょっと、、、かな。

　「蒼空」に「心の中の闇」と「歴史の暗黒面」を絡ませたタイトルが心に沁みます。去年、映画の予告編を集めたQuick Timeのページ、http://www.apple.com/trailers/
に登場してからずっと見たいと思っていましたので、紹介させていただきました。

10月から、シネスイッチ銀座で公開だそうです。

二次元翼の離散化渦法で、前縁・中央・後縁の３点を使うと言う事は、三次元なら矩形翼の4頂点と辺中点4の8点に、翼根辺は上下に分けて1点追加し、上下面の中点2点で計11点、翼が5枚で55点、胴体は前・上下・後の4点、合計59点でシミュレーション可能ですね。
この点の境界条件で渦を発生させる時に、翼の方にも反力が加わるだろうから、モデル側のダイナミックシミュレーションもGRAPEで計算する必要があるんじゃないかな？

＞発泡スチロールコア翼に愛着ありますかって――ないわけじゃありませんが、
＞私の心のふるさとはリブ組み翼です。それをあえて、正確な翼型を再現しよう
＞と心を鬼にして最適化しているのに、野田司令に言われたくないなあ(^^;。
ニュアンスが伝わっていなかったのでしょうか？
「発泡スチロールコア翼に愛着ありますか」と書いたのは単純な質問形で、「発泡スチロールコア翼に愛着は無いだろう」と言う意味は全く包含していません。でも、そんなつもりで書いてはいなくても、読み返すとそう言う意味にも読み取れますね。
そう言うに取り、気分を害したのであれば、申し訳ありません。

　しくしく。アニメ版最萌トーナメントでミルフィーユがイサミに負けてしまった。
　『飛べ！イサミ』って好きな作品なので、まあ納得なんですが。
　これでＧＡキャラは全滅。来年こそはっ。

＞発泡スチロールコア翼
　発泡スチロールコア翼に愛着ありますかって――ないわけじゃありませんが、私の心のふるさとはリブ組み翼です。それをあえて、正確な翼型を再現しようと心を鬼にして最適化しているのに、野田司令に言われたくないなあ(^^;。
　発泡スチロールコア翼の精度は表面のプランクが決め手で、これには改善の余地ありです。W2の翼端部の厚みは７ミリで、プランク材が１ミリだからコアは５ミリになってしまう。CADの複線機能を使って正確にプランク材と熱線の直径を差し引いたコア断面を作りましたが、コアをあてにして輪郭を作るのは無理があります。
　重量的にもプランク材がネックです。W2の場合、こんな結果に。
　　コア　９．５ｇ
　　プランク材　６１．７ｇ
　　被覆フィルム　１６．５ｇ
　なので、プランク材なしでコアに直接被覆する製作法を検討しているところ。FRPをコートして真空バッグでコアに圧着する方法がありますが、グラスファイバーはちくちくするので、あまり使いたくありません。ドープ貼りすると溶剤でコアが溶けそうだから、案外、和紙とこんにゃく糊で固める風船爆弾方式がよかったりして。外側のハリボテが固まったところで内部にシンナーを流してスチロールを洗い落とす、奈良の大仏方式とか。

　しかし翼型の違いって、どれくらい差がつくものかなあ？　翼幅・翼弦・翼厚で大体決まってしまうような気もして。ラジコングライダーで翼の剥離点付近にぎざぎざのテープを貼ってボーテックス・ジェネレータにしているのがあるけど、あれを見るとなんだか、きれいに翼を作っても報われない気がして。

＞飛行機モデルのポリゴン数
　このポリゴンって、おおむね正方形でメッシュ状に機体を包むと思っていいんでしょうか。たとえば矩形翼だったら、スパンと同じ長さの細長いポリゴンで多角柱として作れますが――二次元翼じゃないんだから、そうもいかないのかな。
　二次元で考えるとして、コード１４０ミリの翼断面を多角形で描くとしたら、一辺３ミリくらいでないと翼型の違いが表現できないと思います。
　３ミリ四方のポリゴンでW2を包もうとすると、表面積が４０００平方ｃｍくらいだから、４４０００ポリゴンになりますか。
　最初は少ないデータ量でやるのがいいんでしょうけど。
　本屋で立ち読みした『Excelで学ぶ流体力学』に離散化渦法の例が載っていましたが、二次元翼で、前縁・中央・後縁の３点から計算していたようでした。

結局、週末の内にバルサ粉だらけになって主翼・尾翼の骨組みまで完成しました。
前縁削るの面倒だ・・なんて言ってましたが、実際にサンドペーパーで削りながら形を作っていくと愛着が湧いてくるんですよね。子供とかペットとかなでているのと同じ感覚なんでしょうか？
野尻さんのように発泡スチロールから翼を切り出した場合には愛着が湧くのでしょうか？

＞後縁材の削り出しなどは、バルサカンナを使ったほうがいいのでは＞野田司令。
実はバルサカンナは持っています。それも２つも。
今回の模型飛行機製作に先立ちバルサカンナを購入しました。バルサブロックからプロペラのブレードを削り出すのにサンドペーパーじゃかなわんと言うのが理由です。
でも、よく考えたら、実家に四半世紀前に使っていたバルサカンナがあるかも知れないと探してみたら見つかって、合わせて２つになってしまったわけです。
後縁の削り出しは、工法に不安があったので、説明書通りにサンドペーパーを使いました。前縁の削り出しは、バルサカンナで荒削りした後、サンドペーパーで形を整えました。

マーキュリーさん＞
＞そこから推測するに、3万元ｘ３万元なんて
＞データ量が必要ってのは何か根本的な間違いが有るような・・・・・
＞模型飛行機の表面を幾つのパネルに分ける気でしょうか？
＞＃(推定)全長50cmくらいの模型飛行機を３万パネルに分割するんですか？
模型飛行機の表面を１万に分けて、三次元で表現すると、その三倍の３万が算出根拠です。
とは言え、１万に分割する事だって、多すぎると言えば多すぎるのかも知れません。
ただ、ポリゴンモデルを作る上で、最近はツールによっては過大に細かいポリゴンに分けてしまうものが多いようです。この辺、私よりモりやまさんの方がよくご存知と思いますので、補足お願いします。

ガさんやまきのさんが言うように粗行列にして部分行列求めてから収束する方法も有効かと思われますが、検証が大変そうですね。

マーキュリーさんの言うように、そろそろ練習用の縮小タイプのプログラムを作る時期に来ているような気がします。ただ、アプローチとしてはマーキュリーさんの定常・左右対称ではなく、ダイナミックなシミュレーションで、扱えるポリゴン数の数を極端に減らしたいと思いますが、どうでしょう。例えばポリゴン１００以下としても、それなりのモデルが作れるかと思います。もっとも極端に大きさの異なるポリゴンが混在したり、縦横比が極端に大きいポリゴンがあったりすると上手く行かないとは思いますが・・

とりあえず、縮小タイプの練習用プログラムとして、次のコンセプトを考えています。
・モデルのポリゴン数１００以下
　（HuManMDL式の多関節モデルではなく、単一の剛体）
・連立方程式は全変数を入れて一気に解く（ちゃんと解けるかは不安であるが）
・渦は発生しても、消滅や、再離散化による減少は行わない（増える一方）
・渦の大きさが一定量を超え、メモリからあふれそうになったら終了

相当、強引なコンセプトですが、ポリゴン数増大、多関節（柔軟構造模擬）化や連立方程式解法の工夫、渦の消滅・再離散化などは、ある程度動き出してから、改良した方が良いでしょう。

プログラムは当面、Windows上で作ろうかと思っています。（HuManMDLや駄目シミュレータの資産が使えるから）
でも、将来的には GRAPE でシミュレーションしたいわけですから、出来るだけコードを有効活用できるように考えたいです。

まきのさんに質問ですが、 GRAPE 上でシミュレーションをするためには、どのようにプログラミングすれば良いのでしょう？
私が考えているのは、模型飛行機のモデル側のダイナミックシミュレーションは、PC で行い、GRAPE は逆二乗計算を行い、境界条件等を TCP/IP 等でインターフェースを取れば良いかと思っているのですが、これで正しいでしょうか？
仮に正しいなら、データはどう言う形式で受け渡しするのでしょうか？
テキストベース？ それともバイナリベース？ 前者なら変換に時間がかかりますし、後者なら機種依存性がありますし・・

TCP/IP でインターフェースを取る事が正しいなら、練習用の縮小タイプのプログラムでもローカルマシン上に、模擬 GRAPE サーバーを置いて、動作確認するようにします。TCP/IP の処理に無用なオーバーヘッドが発生するだけだと言われれば、それまでですが・・

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